Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить дифференциальное уравнение.
Y’=2^x+y

Ответ:

79184493272

09.01.2021 08:00

$y'=2^{x}+y\\\\y'-y=2^{x}\\\\y=uv\ ,\ y'=u'v+uv'\\\\u'v+uv'-uv=2^{x}\\\\u'v+u\, (v'-v)=2^{x}\\\\a)\ \ v'-v=0\ \ ,\ \ \dfrac{dv}{dx}=v\ \ ,\ \ \ \int \dfrac{dv}{v}=\int dx\ \ ,\ \ \ lnv=x\ \ ,\ \ v=e^{x}\\\\\\b)\ \ u'\cdot e^{x}=2^{x}\ \ ,\ \ \ \dfrac{du}{dx}=\dfrac{2^{x}}{e^{x}}\ \ ,\ \ \ \int du=\int \Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}\, dx\ \ ,\\\\u=\dfrac{\Big(\dfrac{2}{e}\Big)^{x}}{ln\dfrac{2}{e}}+C\ \ ,\ \ \ u=\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C$

$c)\ \ y=e^{x}\cdot \Big(\dfrac{2^{x}}{e^{x}\cdot (ln2-1)}+C\Big)\ \ \ ,\ \ \ \ y=\dfrac{2^{x}}{ln2-1}+C\cdot e^{x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

SlavaPereli

14.03.2020 14:33

Квадрат разрезали на 24 квадрата. 23 из них имеют площадь,равную 1, а один имеет площадь, отличную от 1. Какой периметр имеет24-й квадрат?...

ByArts1000

21.01.2022 04:29

При каком значении x выполняется неравенство 2x -14...

vasilyeva08079oz7ptx

06.10.2022 01:30

При каком значении переменной равна нулю алгебраическая дробь быстрей ...

AiDanttlll

06.01.2020 10:30

Выберите выражения, которые имеют смысл: а) ⁴√(-4)⁸ б) ¹³√(-4)⁷ в) ⁶√(-4)³ г) ¹¹√(-4)⁶...

муратмурмур

30.01.2022 10:59

функции y= f (x) нечетная и для x или =0 формулой f(x)=x^2-1/x найдите значение выражения f(-1/5)-f(-5)...

kushkulina2011

22.07.2021 03:33

Найдите девятый член числовой последовательности, если первое число равно 6,4 , а каждое следующее меньше предыдущего в два раза....

юлия1921

18.05.2023 04:03

40 ! ! буду вам нужно расположить непрерывность функции расстояния....

настя123456789108

06.03.2023 18:04

Каким числом может быть разность b-a , если a больше b ? а) 5,7 б)3,2 в) 0 г) - 4,8...

lancasterr

06.03.2023 18:04

На скільки відсотків збільшиться об*єм куба, якщо його ребро збільшити на 100%?...

Lera246hh

27.11.2022 04:23

Найдите корни уравнений 1. (2х-3)(х+1)(3-х)=0 2. х3-9х=0 3. х2-16х4=0 4. х3-3х2-10х=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку