Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить длину дуги кривой - кардиоида

L:p=7(1+cosa)

Ответ:

mcpoh288

07.02.2021 15:21

$L:\ \rho=7\, (1+cos\varphi )\\\\\rho'=-7\, sin\varphi \\\\\rho^2+(\rho')^2=49(1+cos\varphi )^2+49sin^2\varphi =49\cdot (1+2cos\varphi +\underbrace {cos^2\varphi +sin^2\varphi }_{1})=\\\\=49\cdot 2\, (1+cos\varphi )=49\cdot 2\cdot 2\, cos^2\dfrac{\varphi }{2}=49\cdot 4\ cos^2\dfrac{\varphi }{2}$

$\dfrac{1}{2}\, L=\int\limits^{\pi }_0\, \sqrt{\rho^2+(\rho')^2}\ d\varphi = \int\limits^{\pi }_0\ \sqrt{49\cdot 4\, cos^2\dfrac{\varphi }{2}}\ d\varphi =\int\limits^{\pi }_0\ 7\cdot 2\cdot cos\dfrac{\varphi }{2}\ d\varphi =\\\\\\=14\cdot 2\, sin\dfrac{\varphi }{2}\ \Big|_0^{\pi }=28\cdot (sin\dfrac{\pi}{2}-sin0)=28\\\\\\L=2\cdot 28=56$

Вычислить длину дуги кривой - кардиоида

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fhshjshetubehdh

28.01.2023 07:51

-2(6,7а+0,5)+5,3а-2 при а=10...

1DiamonDragon1

11.08.2022 03:50

Решить систему уравнений: x-2y^2=2 3x+y=7...

gavrikovakateri

03.01.2021 03:54

Составьте уравнения с двумя переменными решением которого является пара чисел: 1) х=1 у=2 2) х=-3 у=5 3) х=10 у сейчас нужно...

svet0chka

10.08.2022 02:59

1 1 10x + 26 = 35x - 21 решите уравнение дробно рациональное...

Sofia667

05.09.2020 06:50

Нужны только варианты ответов....

mig4

25.02.2022 23:08

3.19. Найдите значение вырамения, 3,2 3,22 ( 6 )3, 224 3,2 ( 6 ) 2 ( 6 ) 291)1,7102)1,710 1,12 20101,739 206 207207 201,13 1, 20113.20. Верно ли равенство:ПОЖАЙЛУСТА...

yulik9

21.08.2021 06:25

решить 5 и 2, при каких значениях x имеет смысл выражения...

Алинкамалинка3422

22.07.2021 04:41

Внеси множитель под знак корня:...

улан291

07.05.2023 09:31

Найдите значение данного выражения 8m+3n+1...

Riddlemethis

01.02.2020 02:08

Запишите ответ в виде степени с основанием С и вы узнаете фамилию и имя великого французского математика, который первым ввел понятие степени числа...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку