Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$\frac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1} }$

Ответ:

mangleplaydj1

12.02.2021 22:36

$\int \dfrac{dx}{x^4\sqrt{x^2-1}}=\Big[\ x=\dfrac{1}{cost}\ ,\ dx=\dfrac{sint\, dt}{cos^2t}\ ,\ x^2-1=\dfrac{1}{cos^2t}-1=tg^2t\ \Big]=\\\\\\=\int \dfrac{sint\, dt}{cos^2t\cdot tgt}=\int \dfrac{sint\cdot cost\, dt}{cos^2t\cdot \dfrac{1}{cos^4t}\cdot sint}=\int cos^3t\, dt=\int cos^2t\cdot cost\, dt=\\\\\\=\int (1-sin^2t)\cdot cost\, dt=\Big[\ u=sint\ ,\ du=cost\, dt\ \Big]=\int (1-u^2)\, du=\\\\\\=\int du-\int u^2\, du=u-\dfrac{u^3}{3}+C=sint-\dfrac{sin^3t}{3}+C=$

$=sin\Big(arccos\dfrac{1}{x}\Big)-\dfrac{sin^3(arccos\frac{1}{x})}{3}+C=\dfrac{\sqrt{x^2-1}}{x}-\dfrac{\sqrt{(x^2-1)^3}}{3\, x^3}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Leondjdkdbejxncus

25.10.2021 20:32

Знайти дискримінант квадратного рівняння ....

28883

25.10.2021 20:32

24 : 6.4 - ( 12: 3 дробью три пятых + дробью две третьих ) умножить на 0.6...

Ннггген1113

25.10.2021 20:32

Вычислить cos40 градусы*cos20 градусов - sin40 градусов*sin20 градусов!...

AjdanaLife

25.10.2021 20:32

Найдите сумму всех нечетных двузначных натуральных чисел решите ,если може по подробней...

girlgood2

25.10.2021 20:32

За два года завод снизил объём выпускаемой продукции на 51%. при этом, каждый год объём выпускаемой продукции снижался на одно и то же число процентов. на сколько?...

benblast

16.01.2022 16:41

Два токаря должны были сготовить детали.после 3-х часовой сомвестной работы работать продолжал только 2-ой токарь который проработал еще 4 часа.после этого оказалось, перевыполнненым...

sofya0skoblova

16.01.2022 16:41

1. выражение: кубический корень из m12/729 2. найдите значение производной функции: y=2x+2cosx, в точке x0(нулевое)=0 3. cosx=√3sinx...

anas20041006

08.01.2021 20:12

Сумма двух чисел равна 0,25. частное этих же чисел равно 0,25. найдите эти числа...

igrik25

08.01.2021 20:12

Корень из 9 умножить на корень из 36 -корень из 48 делёное на корень из 3 ....

resssnizisss

08.01.2021 20:12

Прямые ax+3y=2 и 8x+6y=5 пересекаются при значениях...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку