Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить несобственный интеграл и установить расходимость $\frac{dx}{x^2+2x+2}$
Предел от -беск до беск

Ответ:

basarbakhtiar

07.02.2021 12:51

$\int\limits^{+\infty}_{-\infty }\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\lim\limits_{A \to -\infty}\int \limits_{A}^0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}+\lim\limits_{B \to +\infty}\int\limits^{B}_0\, \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=I\\\\\\\star \ \ \int \dfrac{dx}{x^2+2x+2}=\int \dfrac{dx}{(x+1)^2+1}=arctg(x+1)+C\ \ \star \\\\\\I=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_{A}^0+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(x+1)\Big)\Big|_0^{B}=$

$=\lim\limits_{A \to -\infty}\Big(arctg1-arctg(A+1)\Big)+\lim\limits_{B \to +\infty}\Big(arctg(B+1)-arctg1\Big)=\\\\\\=\dfrac{\pi}{4}-\Big(-\dfrac{\pi}{2}\Big)+\dfrac{\pi}{2}-\dfrac{\pi}{4}=\dfrac{\pi}{2}+\dfrac{\pi}{2}=\pi \ \ ,\ \ \ \ sxoditsya$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

evzrezovatatya

18.01.2021 16:48

X-6.5/14-2x найдите допустимые значения переменной...

Котошкольник1

04.04.2022 10:29

Запишите уравнение прямой проходящей через точки А (-3;-3) и В (3 ;5)...

лена6ада

02.05.2020 12:39

Какова вероятность, что при трехкратном подбрасывании игральной кости по крайней мере один раз выпадет шестерка ?...

anjellalove094

07.06.2022 16:44

Представьте в виде несократимой дроби а+5 \а*9 - 5а*3+1\а*12 в знаменателе а в 9 степени * это степень...

ZMelnikSasha

07.06.2022 16:44

Объясните как это делать. заранее . надо представить в виде обыкновенной дроби; 0, ( 6 ); 0, ( 108 )....

teylor3

29.11.2022 23:12

Кто-нибудь может объяснить, что такое модуль числа. например | x | (модуль x)...

вованчик3

29.11.2022 23:12

Нужна решите 1)(x+y)*а 2) b*(x-y) 3)3x*(2a+b) 4)2y*(3x-y) 15 за скорость...

Dimoo9n

10.09.2020 01:30

Изобразите на плоскости множество точек заданных неравенством: у 2х-3 18 ...

Shafner777

03.05.2022 05:14

Вычислите: (2-√3)²•(7+4√3)-4√3 целых 1/16 люди попробуйте вдруг получится! я уже второй час сижу решить не могу...

глупыйлолик34

01.12.2020 09:19

Выполните сложение: 3a-5b/a-b + 2a-4b/b-a...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку