Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти неопределенный интеграл

$arctg\sqrt{2x-1} dx$

Ответ:

Georgii1998

12.02.2021 22:35

$\int arctg\sqrt{2x-1}\, dx=\Big[\ t^2=2x-1\ ,\ t=\sqrt{2x-1}\ ,\ x=\dfrac{t^2+1}{2}\ ,\ dx=t\, dt\Big]=\\\\\\=\int arctgt\cdot t\, dt=\Big[\ u=arctgt\ ,\ du=\dfrac{dt}{1+t^2}\ ,\ dv=t\, dt\ ,v=\dfrac{t^2}{2}\ ,\\\\\\\int u\, dv=uv-\int v\, du\ \Big]=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\dfrac{t^2\, dt}{1+t^2}=\\\\\\=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\int\Big(1-\dfrac{1}{1+t^2}\Big)\, dt=\dfrac{t^2}{2}\cdot arctgt-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(t-arctgt\Big)+C=$

$=\dfrac{2x-1}{2}\cdot arctg\sqrt{2x-1}-\dfrac{1}{2}\cdot \Big(\sqrt{2x-1}-arctg\sqrt{2x-1}\Big)+C=$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Nymeria

15.03.2023 23:10

Функция задана формулой у=-8/х + 1. найдите значение функции при х = 2. ( / это дробь...

mariaK918

15.03.2023 23:10

Найдите ординату точки пересечения графиков функций y=x – 0,5 и y=10x– 5....

hfdsgbgc

15.03.2023 23:10

4. для каждого многочлена укажите его степень: a) 3x-x3+2x2+x3 b) x2+4x-1-x2 c) 5...

dolgorma1

15.03.2023 23:10

Докажите что если уравнение x^2+px+q=0, имеет целые корни, то они являются делителями свободного числа....

Нафаня158

10.05.2022 07:08

Постройте график уравнения...

Katia15225

16.02.2022 02:42

Решить методом крамера, методом обратной матрицы, методом гаусса 5x-2x+x=-1 2x+x+2x=6 x-3x-x=-5...

smellofcherry

22.07.2021 18:37

Найдите нули функции у=1/3x-15...

MrIgor1337

13.06.2020 12:21

Постройте график функции y=0,5x+2...

bangorucc

17.04.2020 05:48

Доведіть тотожність: а) (а + 2)(а2 – 2а – 3) = (а – 3)(а2 + 3а + 2); б) (a + b)(b – c) – (a – b)(b + c) = 2(b2 – ac)....

Avry99

18.01.2022 17:35

Выражения. 50 1) ( 10p+7)²+(11-140p) 2) (3-8c)²-(4c²+9) 3) (6t²-8t)+(4t+1)² 4) (50y+4y²+2y)²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку