Вычислить объемы тел, образованных вращением вокруг оси Ox фигур, ограниченных линиями:
xy=6, y=1, y=6, x=0

объем найду как сумму объемов вращения красной фигуры V1, плюс цилиндр от вращения зеленого прямоугольника V2 и вычту объем V3-от вращение сиреневого прямоугольника

V1=pi*∫(6/x)^2dx=-36pi/x=

подстановка по х от 1 до 6

=-36pi(1/6-1)=-36pi*(-5/6)=30pi

V2=piR^2*H=pi*6^2*1=36pi

V3=pir^2*h=pi*1^2*6=6pi

V=30pi+36pi-6pi=60pi