logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
romanesterov2
romanesterov2
13.02.2021 06:20 •  Алгебра

Ребятааа
Докажите тождество по братски
(у меня -1 получается)​


РебятаааДокажите тождество по братски (у меня -1 получается)​

Ответ:
trushinaveronic
trushinaveronic
12.02.2021 22:03

Объяснение:

Рассмотрим выражения по отдельности

cos^{-1}2\alpha = \frac{1}{cos2\alpha }

ctg(\frac{5\pi }{2}+2\alpha) = ctg(2\pi +\frac{\pi }{2}+2\alpha)=ctg(\frac{\pi }{2}+2\alpha)=-tg2\alpha

ctg(\frac{5\pi }{4}-\alpha )= ctg(\pi +(\frac{\pi }{4}-\alpha) )=ctg(\frac{\pi }{4}-\alpha)

также учтем, что

sin²α+cos²α=1

Получаем

(cos^{-1}2\alpha +ctg(\frac{5\pi }{2}+2\alpha ))ctg(\frac{5\pi }{4} -\alpha )=(\frac{1}{cos2\alpha } -tg2\alpha )ctg(\frac{\pi }{4} -\alpha )=\\ = (\frac{1}{cos2\alpha } -\frac{sin2\alpha}{cos2\alpha} )ctg(\frac{\pi }{4} -\alpha )=

=\frac{1-sin2\alpha }{cos2\alpha } \frac{ctg\frac{\pi }{4} ctg\alpha +1}{ctg\alpha -ctg\frac{\pi }{4}} = \frac{sin^2\alpha +cos^2\alpha -2sin\alpha cos\alpha }{cos^2\alpha -sin^2\alpha } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1} = \frac{(cos\alpha -sin\alpha)^2 }{(cos\alpha -sin\alpha) (cos\alpha +sin\alpha)} \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}

= \frac{cos\alpha - sin\alpha }{cos\alpha + sin\alpha } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=\frac{\frac{cos\alpha}{sin\alpha} - \frac{sin\alpha}{sin\alpha} }{\frac{cos\alpha}{sin\alpha} + \frac{sin\alpha}{sin\alpha} } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=\frac{ctg\alpha - 1 }{ctg\alpha + 1 } \frac{ ctg\alpha +1}{ctg\alpha -1}=1

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Asetkyzy
Asetkyzy
08.08.2021 18:11
1)25х²-76=0 2)9х²-4=0 3)64-9х²=0 4)х²-36=0...
avadnure
avadnure
18.08.2022 14:38
Иузнать значение. 1)4x-2a-6x-3a+4a. если: x=-0,15 a=0.05. 2)-6.3m+8-3.2m-5. если: m=-2 ( )...
123456ададмлмм
123456ададмлмм
18.08.2022 14:38
При каком значении параметра a уравнение a*x=4a+2x имеет единственный корень ? найдите его....
kolyuchka
kolyuchka
18.08.2022 14:38
Сколько корней имеет уравнение f(x)=0 если функция y=f(x) учетно определена на множестве действительных чисел и при положительных значениях аргумента совпадает с...
NadushaLove12
NadushaLove12
22.11.2022 12:25
2корень из 3 сравнить с корнем из 11...
rolleck
rolleck
22.11.2022 12:25
Найдите все целые значения n, при котором корень уравнения: 1) nx=-5 2) (n-6)x=25...
МозгиДемона
МозгиДемона
22.11.2022 12:25
Сократите и решите: -5•(2х+3)+4•(5х-2) заранее...
covik332
covik332
22.05.2020 08:54
Решить через дискриминант 2x²-3x+2=0...
VERONIKA114561378
VERONIKA114561378
22.02.2023 00:13
Решить через Дискриминант x²+x-90=0...
davaispi
davaispi
20.09.2020 15:18
АЛГЕБРА. ПРЕДСТАВТЕ В ВИД МНОГОЧЛЕНА. ТАМ 2 ЗАДАНИЯ...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?