Чтобы найти сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27, нам необходимо воспользоваться формулой для суммы бесконечной геометрической прогрессии.
В общем виде формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии и r - знаменатель прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии a = 2/3, а знаменатель r = 4/9.
Подставим значения в формулу:
S = (2/3) / (1 - 4/9).
Для решения этой задачи мы должны найти число, при котором знаменатель равен 1. Чтобы это сделать, мы можем умножить числитель и знаменатель на 9/4.
S = (2/3)*(9/4) / (9/4 - 4/9).
Теперь у нас есть:
S = (2*9) / (3*4) / ( (9 - 4) / (4 * 9) ).
Продолжая упрощать выражение:
S = 18 / 12 / (5 / 36),
S = 18*(36/5) / 12,
S = (18*36) / (12*5),
S = 18*6 / 5,
S = 6*18 / 5,
S = 36 / 5.
Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27 равна 36/5, или 7 1/5 в виде смешанной дроби.
В общем виде формула для суммы бесконечной геометрической прогрессии имеет вид:
S = a / (1 - r),
где S - сумма прогрессии, a - первый член прогрессии и r - знаменатель прогрессии.
В данном случае первый член прогрессии a = 2/3, а знаменатель r = 4/9.
Подставим значения в формулу:
S = (2/3) / (1 - 4/9).
Для решения этой задачи мы должны найти число, при котором знаменатель равен 1. Чтобы это сделать, мы можем умножить числитель и знаменатель на 9/4.
S = (2/3)*(9/4) / (9/4 - 4/9).
Теперь у нас есть:
S = (2*9) / (3*4) / ( (9 - 4) / (4 * 9) ).
Продолжая упрощать выражение:
S = 18 / 12 / (5 / 36),
S = 18*(36/5) / 12,
S = (18*36) / (12*5),
S = 18*6 / 5,
S = 6*18 / 5,
S = 36 / 5.
Ответ: сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии 2/3, 4/9, 8/27 равна 36/5, или 7 1/5 в виде смешанной дроби.