Из двух пунктов одновременно выехали навстречу - вопрос №1612749 от Умник0666 04.03.2023 03:40

Question

Алгебра: Из двух пунктов одновременно выехали навстречу друг другу с постоянными скоростями мотоциклист и велосипедист они встретились через 45 минут после начала движения. определить, сколько времени затратит на путь между исходными пунктами мотоциклист, если известно, что ему для этого потребуется на 2 часа меньше, чем велосипедисту.

Умник0666 · Answer

Предкпреждаю, что путь измеряется в условыех единицах!

Обозначим путь между пунктами через 1. Пусть х пути/ч -скорость вело, у пути/ч-скорость мото.

Тогда 3(х+у)/4 - расстяние между пунктами. 1/х ч - время, за кторое преодолел бы всё расстояние вело. 1/у ч - время, за кторое преодолел бы всё расстояние мото. По условию мото был бы быстрее на 2 ч. Получим системку:

$\left \{ {{(x+y)\frac{3}{4}=1} \atop {\frac{1}{x}-\frac{1}{y}=2}} \right.$

$\left \{ {{x+y=\frac{4}{3}} \atop {y-x=2xy}} \right.$

$\left \{ {{x=\frac{4}{3}-y} \atop {y-\frac{4}{3}+y=2y(\frac{4}{3}-y)}} \right.$

Из второго уравнения системы следует

6y^2-2y-4=0

3y^2-y-2=0

D=25

y=1 или y=-2/3

-2/3 - не удовлетворяет условию.

1 пути/ч - скорость мото. Значит на путь между пунктами мото затратит 1 ч.

ответ 1 ч.