Три положительных числа, из которых первое равно 4, образуют геометрическую прогрессию. Если второе число увеличить на 8, то данные три числа образуют арифметическую прогрессию. Найди данные числа и заполни ячейки: ⠀
ответ
Знаменатель геометрической прогрессии: .
Сумма первых трех членов геометрической прогрессии:
ответ: 4, 8, 16Обозначим данные числа x, y и z; они образуют геометрическую прогрессию. Поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — сновагеометрическую. Получаем систему уравнений:
y2 = xz,
2(y + 2) = x + z
(y + 2)2 = x(z + 9).
(первое и третье уравнения — характеризация геометрической прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии).
Из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x.
Выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2.
Остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти z
ответ: 4, 8, 16Обозначим данные числа x, y и z; они образуют геометрическую прогрессию. Поусловию, числа x, y +2, z образуют арифметическую прогрессию, а числа x, y +2, z +9 — сновагеометрическую. Получаем систему уравнений:
y2 = xz,
2(y + 2) = x + z
(y + 2)2 = x(z + 9).
(первое и третье уравнения — характеризация геометрической прогрессии, второе уравнение —характеризация арифметической прогрессии).
Из первого и третьего уравнений получим 4y + 4 = 9x.
Выражая z из второго уравнения иподставляя в первое, получим y2 = 2xy+4x−x2.
Остаётся решить систему этих двух уравнений относительно x и y и затем найти z
ответ:4,8,16
Объяснение:
я не уверен то что это правильно но удачи
3 и 52 ответ с билима