Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти частное решение линейного дифференциального уравнения первого порядка:

$y'-\frac{y}{x} =x^{3} \\y(1)=3$

Ответ:

ulyanagrab333

26.01.2021 21:22

$y' - \frac{y}{x} = {x}^{3} \\$

замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V+ V'U- \frac{UV}{x} = {x}^{3} \\ U'V + U(V' - \frac{V}{x} ) = {x}^{3} \\ \\ 1)V'- \frac{V}{x} = 0 \\ \frac{dV}{dx} = \frac{V}{x} \\ \int\limits \frac{dV}{v} = \int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(V) = ln(x) \\ v = x \\ \\ 2)U'V = {x}^{3} \\ \frac{du}{dx} \times x = {x}^{3} \\ \int\limits \: dU = \int\limits {x}^{2} dx \\ U = \frac{ {x}^{3} }{3} + C \\ \\ y = UV = x( \frac{ {x}^{3} }{3} + C) \\ y = \frac{ {x}^{4} }{3} + Cx$

общее решение

y(1) = 3

$3 = \frac{1}{3} + C \\ C = 3 - \frac{1}{3} = \frac{8}{3}$

$y = \frac{ {x}^{4} }{3} + \frac{8x}{3} \\ y = \frac{ {x}^{4} + 8x}{3}$

частное решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

MaxWatt

09.11.2022 17:41

Приведите подобные слагаемые 3а+в а+5а-11а...

popov03

22.04.2023 00:29

ЛИТЕРАТУРА 8 КЛАСС Удаётся ли задуманное Верой? 1) Они высаживают сирень, но профессор распознаёт обман. 2) Профессор готов поверить, но Алмазов не выдерживает и рассказывает...

Andriyko2033

12.04.2020 14:37

19.18. Числа х і у є такими, що х (х² + 12у²) = 32, y (4у + 3x²) = 16. Знайдіть значення виразу x+2y. ...

vadim4ikkek

03.04.2020 05:54

. Упростите выражение (2-x) (2 + х)(4 + х) + (6 – х) и найдите его значение при х=...

Erasylzhakanov

06.11.2021 18:05

Ребята очень у выражение: -9y(y-3)+4,5(2y-4)=...

sludkov

28.07.2022 14:10

Дана функция f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 12x + 1. Решите уравнение f (x)= 12; решите неравенство f (x) 0...

умнаясобачка

03.12.2021 22:02

Решить графически уравнение -8/x=x^2...

devochkaSlava

03.12.2021 22:02

Представьте одночлен в виде произведения одночленов...

kolya144

03.12.2021 22:02

Что нужно делать с и как их обменять на деньги...

Юля5900274

03.12.2021 22:02

Решите уравнение x²=4. если уравнение имеет более одного корня,в ответ запишите меньший из корней....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку