Однородное тригонометрическое уравнение 3sin²x-4sinx × cosx+5cos²x=2

3sin^x-4sinx*cosx+5cos^2x=2

3sin^x-4sinx*cosx+5cos^2x-2=0  Делим на cos^2x

3tg^2x-4tgx+5-2(1+tg^2x)=0

3tg^2x-4tgx+5-2-2tg^2x=0

tg^2x-4tgx+3=0

D=16-12=4

tgx=3  ->x=arctg3 + pi*k

tgx= 1   -> x= pi/4+pi*l