logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
вайли15
вайли15
25.07.2022 00:21 •  Алгебра

3 sin2 x - 4 sin x cos x + cos2 x = 0

Ответ:
peschanskaakris
peschanskaakris
21.01.2021 23:35

3\sin^2x - 4\sin x\cos x + \cos^2x = 0

Перед нами тригонометрическое однородное уравнение 2 степени. Разделим обе части уравнения на \cos^2x\neq 0, получаем:

\dfrac{3\sin^2x}{\cos^2x} - \dfrac{4\sin x\cos x}{\cos^2x} + \dfrac{\cos^2x}{\cos^2x} = 0\\\\\\3tg^2x - \dfrac{4\sin x}{\cos x} + 1 = 0\\\\\\3tg^2x - 4tgx + 1 = 0

Введём замену:  t = tgx.

3t^2 - 4t + 1 = 0\\\\D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4\cdot 3\cdot 1 = 16 - 12 = 4\\\\\\t_{1} = \dfrac{-b+\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4) + 2}{2\cdot 3} = \dfrac{4+2}{6} = \dfrac{6}{6} = 1\\\\\\t_{2} = \dfrac{-b-\sqrt{D}}{2a} = \dfrac{-(-4)-2}{2\cdot 3} = \dfrac{4-2}{6} = \dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}

Обратная замена:

\left[\begin{gathered}tgx = 1\\\\tg x = \dfrac{1}{3}\\\end{gathered}\ \ \ \Leftrightarrow\ $\left[\begin{gathered}x = \dfrac{\pi}{4} + \pi k\\\\x = arctg\dfrac{1}{3} + \pi k\\\end{gathered}\ \ \ \ ,\ k\in\mathbb{Z}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
mihajlova2011
mihajlova2011
05.04.2020 01:34
Чтобы число не являлось корнем уравнения нужно, чтобы при его подстанрвке равенство было...
ПрофессорДикинсон
решить а) (6х - 1)(6х + 1) - 4х(9х + 2) б) (2х - 3)2 - 2х(4 + 2х) в) (7 - х)(7 + х) + (х + 3)2 г) (2а - р)2 - (2а + р)2 д) (х + 6)2 - (х - 5)(х + 5)...
muckanvicktoria
muckanvicktoria
19.04.2021 16:55
Чему равен модуль числа -1,2?...
mileenkaaa
mileenkaaa
04.05.2020 20:21
1. Разложите на множители: 1) m3 + n3= 2) x3 – 125= 3) 8 + 216a3= 4) b3 – 1; 6) a12 – b9= 5) 27a3b3 + 0,008=...
svetaredkina
svetaredkina
04.05.2020 20:21
Производительность труда мастера на 15 деталей в час больше, чем производительность труда ученика. Мастер работал 6 ч., а ученик — 8 ч. Найди количество деталей в час, изготавливаемых...
chukovsema
chukovsema
12.08.2022 10:35
При каком значении а график функции y=ax-3 пересекает график данной функции в точке (2; -4)...
07072002kl
07072002kl
12.08.2022 10:35
Вычислите расписать по действиям, с фсу): 1. √(9√2+4√7)/2+√14 2. (12/(√15-3) - 28/(√15-1) + 1/(2-√3))*(6-√3) 3. √(3-√5) *(√10-√2)*(√5+3) 4. (1+ 2√2)/ √(3 + 2√2) 5. √(11- 4√7) +√(16-6√7)...
Волк123111
Волк123111
12.08.2022 10:35
Выполните действия 4х^3/х+2* x^2+4x+4/8x^2...
lizakirianova03
lizakirianova03
12.08.2022 10:35
Сподробным решением примеров(( 1. напишите величину в стандартном виде 170*10^-21 2. запишите число в виде обыкновенной дроби 0,41(6)-период...
АлексейРИ
АлексейРИ
13.10.2020 10:32
Найдите координату середины отрезка ав если а(-12,5) в(17,8)...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?