Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решить дифференциальное уравнение

Решить дифференциальное уравнение

Ответ:

Pro100god322

19.01.2021 11:16

1.

$y' - y = {e}^{x}$

Это линейное ДУ.

Замена:

$y = UV \\ y = U'V + V'U$

$U'V + V'U - UV = {e}^{x} \\ U'V + U(V'- V) = {e}^{x}$

$1) V'- V = 0 \\ \frac{dV}{dx} = V \\ \int\limits \frac{dV}{V} = \int\limits \: dx \\ ln(V) = x \\ V = {e}^{x}$

$U'V = {e}^{x} \\ \frac{dU}{dx} \times {e}^{x} = {e}^{x} \\ \int\limits \: dU = \int\limits \: dx \\ U = x + C$

$y = UV = {e}^{x}(x + C)$

общее решение.

$2)y'+ yctgx = \frac{1}{ \cos(x) }$

Это линейное ДУ, та же замена

$U'V + V'U + UVctgx = \frac{1}{ \cos(x) } \\ U'V+ U(V' + Vctgx) = \frac{1}{ \cos(x) }$

$1)V'+ Vctgx = 0 \\ \frac{dV}{dx} = - Vctgx \\ \int\limits \frac{dV}{V} = - \int\limits \frac{ \cos(x) }{ \sin(x) } dx \\ ln(V) = - \int\limits \frac{d( \sin(x)) }{ \sin(x) } \\ ln(V) = - ln( \sin(x) ) \\ V = \frac{1}{ \sin(x) }$

$2)U'V = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \frac{dU}{dx} \times \frac{1}{ \sin(x) } = \frac{1}{ \cos(x) } \\ \int\limits \: dU = \int\limits \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } dx \\ U = - \int\limits \frac{d( \cos(x)) }{ \cos(x) } \\ U = - ln( \cos(x) ) + C$

$y = UV = \frac{1}{ \sin( x) } \times ( - ln( \cos(x) ) + C) \\ \\ y = \frac{C}{ \sin(x) } - \frac{ ln( \cos(x) ) }{ \sin(x) }$

общее решение

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

123456на

15.08.2022 05:51

Решите графический систему уравнений. а)∫y=5x ∫ y=-2+7 б)∫y=-2x ∫x-2y=0...

GoodT3am

15.08.2022 05:51

Представьте в виде произведения: 1)5a^4+10a^3b -25a^2b^2 -15ab^3 2) 2x^4 -6x^3y -6x^2y^2+8xy^3 7 класс. заранее ! : )...

Julia517517

15.08.2022 05:51

Решите уравнение подробно cos(2п-x)+sin(п/2+x)=корень из 2...

nata1316

02.01.2020 21:29

Выясните,какие точки принадлежат графику функции y=корень из x. 1) с(1,69; 1,3) 2)д(-4; 2)...

verchik1739

03.01.2020 04:42

Запишите число 778100000 в стандартном виде...

Cegou22

15.12.2020 23:50

Сократите дробь 5p^2+19p-4/1-25p^2 ps-подробно все этапы...

tyranball

06.03.2021 00:27

График функции y=9x+5 пересекает ось Oy в точке с координатами:...

Angela280

05.09.2021 03:23

При каких математических понятий находятся производные всех основных элементарных функций?...

БелинскихАнастасия11

17.03.2020 14:41

Найти корни квадратного трехчлена. 1) x²-2x-35 2)x²-10x+18 3) 3x²+16x+5...

макс2857

19.06.2022 10:03

В прямоугольном треугольнике ВАС (угол A- прямой) угол C в 2 раза меньшеугол B. Определите, чему равны углы треугольника....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку