logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
школоло875
школоло875
06.10.2022 04:28 •  Алгебра

Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины диагоналей.

Ответ:
AgentRuba
AgentRuba
16.01.2021 09:57

Найдем длины диагоналей по теореме косинусов:

d_1^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos A=40-20\sqrt{3} \cos A

d_2^2=(\sqrt{10} )^2+(\sqrt{30} )^2-2\cdot\sqrt{10} \cdot\sqrt{30} \cos (180^\circ-A)=40+20\sqrt{3} \cos A

По условию d_2=2d_1, тогда d_2^2=4d_1^2:

40+20\sqrt{3} \cos A=4(40-20\sqrt{3} \cos A)

40+20\sqrt{3} \cos A=160-80\sqrt{3} \cos A

100\sqrt{3} \cos A=120

\cos A=\dfrac{120}{100\sqrt{3}} =\dfrac{6}{5\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{5\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}} =\dfrac{6\sqrt{3}}{15} =\dfrac{2\sqrt{3}}{5}

Найдем диагонали:

d_1^2=40-20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40-24=16

\Rightarrow d_1=4

d_2^2=40+20\sqrt{3}\cdot\dfrac{2\sqrt{3} }{5} =40+24=64

\Rightarrow d_2=8

ответ: 4 и 8


Дан параллелограмм со сторонами √10 и √30, одна одна из его диагоналей вдвое длинней. Найдите длины
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
fira2010f
fira2010f
19.02.2020 20:28
−15−1,3x=47,4+3,5x. ответ: x=...
ПятьПятьПять
ПятьПятьПять
19.02.2020 20:28
помагите мне по алгебре контрольная мой ватсап 87763973730 мне очень сложно ​...
ooo37
ooo37
29.10.2021 15:59
Найди корни данного уравнения 3/10⋅y−11=−15+y/10....
Ch3l0vek
Ch3l0vek
19.04.2020 21:17
Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Урок 7. Повторение Упрости выражение:...
Настюша577
Настюша577
07.08.2020 11:55
X/2=(4+21) /2 решите уравнение​...
alinamalina37544
alinamalina37544
27.10.2021 15:39
задачи номер 3 и 4 геометрія]...
Aliotu
Aliotu
08.08.2021 15:12
Уравнения 7 класс, даю. С пошаговым решением....
Олиф1
Олиф1
26.02.2021 14:41
Найти значение (1\5a+1\7a)*a^2\4 при а=7.7...
ник41111
ник41111
26.03.2022 08:46
√10*sina если tga=3, a принадлежит (п; 2п)...
kseshkaShkolnikova
kseshkaShkolnikova
18.01.2022 04:02
Найдите 11-ый член геометрической прогрессии: 16,9; -33,8; …...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?