Добрый день! Конечно, я помогу вам решить эту задачу.
Чтобы вычислить первообразную функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования и обратного процесса – интегрирования. В нашем случае, нам дана функция f(x) = x² + 1.
Шаг 1: Укажем функцию и найдем ее первообразную.
f(x) = x² + 1
Шаг 2: Найдем первообразную этой функции при помощи формулы интегрирования и таблицы стандартных интегралов.
Применим правила интегрирования для каждого слагаемого отдельно:
∫(x² + 1) dx = ∫x² dx + ∫1 dx
Знаем, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C – постоянная интегрирования.
Теперь применим это правило к нашим слагаемым:
∫x² dx = (x^(2+1))/(2+1) + C1 = (x^3)/3 + C1
∫1 dx = x + C2
Здесь C1 и C2 – произвольные константы.
Шаг 3: Соберем все части обратно и запишем окончательное выражение первообразной функции:
∫(x² + 1) dx = (x^3)/3 + x + C
Здесь C – произвольная константа, которая возникает в результате интегрирования.
Получаем, что первообразная функции f(x) = x² + 1 равна F(x) = (x^3)/3 + x + C, где C – произвольная константа.
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!
Чтобы вычислить первообразную функции, нужно воспользоваться правилами дифференцирования и обратного процесса – интегрирования. В нашем случае, нам дана функция f(x) = x² + 1.
Шаг 1: Укажем функцию и найдем ее первообразную.
f(x) = x² + 1
Шаг 2: Найдем первообразную этой функции при помощи формулы интегрирования и таблицы стандартных интегралов.
Применим правила интегрирования для каждого слагаемого отдельно:
∫(x² + 1) dx = ∫x² dx + ∫1 dx
Знаем, что ∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C – постоянная интегрирования.
Теперь применим это правило к нашим слагаемым:
∫x² dx = (x^(2+1))/(2+1) + C1 = (x^3)/3 + C1
∫1 dx = x + C2
Здесь C1 и C2 – произвольные константы.
Шаг 3: Соберем все части обратно и запишем окончательное выражение первообразной функции:
∫(x² + 1) dx = (x^3)/3 + x + C
Здесь C – произвольная константа, которая возникает в результате интегрирования.
Получаем, что первообразная функции f(x) = x² + 1 равна F(x) = (x^3)/3 + x + C, где C – произвольная константа.
Надеюсь, это решение понятно для вас. Если у вас возникнут еще вопросы или нужна дополнительная помощь, буду рад помочь!