Войти Регистрация Спроси ai-bota

Развить функцию f(x) в ряд фурье на заданом промежутке с подробным решением

Ответ:

ZefirKa02

13.06.2020 05:54

$a_0=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\,dx=\int\limits_{-\pi}^0 (2x+3)\,dx=(x^2+3x)_{-\pi}^0=3\pi-\pi^2\\ a_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\cos kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\cos kx\,dx=\dots\\ \int x\cos kx\, dx=\dfrac1k x\sin kx-\dfrac 1k \int \sin kx\,dx=\dfrac1k x\sin kx+\\+\dfrac1{k^2}\cos kx+C\\ a_k=\dfrac{2}{k^2}(1-(-1)^k)\\ b_k=\int\limits_{-\pi}^{\pi}f(x)\sin kx\,dx=\int\limits_{-\pi}^0(2x+3)\sin kx\,dx=\dots\\ \int x\sin kx\, dx=-\dfrac1k x\cos kx+\dfrac 1k \int \cos kx\,dx=-\dfrac1k x\cos kx+\\$

$+\dfrac1{k^2}\sin kx+C\\ b_k=\dfrac{(-1)^{k+1}\pi}k\\ f(x)\sim \dfrac{a_0}2+\sum\limits_{1}^{\infty}(a_k\cos kx+b_k\sin kx)$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

shildebaev01

14.09.2022 15:29

Найдите значение выражения: б) корень 150 * корень 24 в) корень 75 дробь корень 3 г) корень 6^2*3^4...

alena0707listru

14.09.2022 15:29

Найдите значение одночлена -1,5x в квадрате при x=-0,5...

kushmantsev

14.09.2022 15:29

F(x)=2-ctg3x найдите область определения и область значения...

Soniadesor

23.03.2021 14:30

Решите неравенство x^2-6x больше или равно 0...

simasmirnovawww

18.06.2021 11:46

Гриша летом отдыхает у дедушки в деревне Ушаково. В субботу они собираются съездить на машине в село Бережки. Из Ушакова в Бережки можно проехать по прямой грунтовой...

milinamonid

01.02.2022 09:07

Дано линейное уравнение с двумя переменными 5a−3b+100=0. Используя его, запиши переменную b через другую переменную a....

surikat235

02.05.2020 08:21

Реши неравенство (t+2)(t+11) 0. Выбери правильный вариант ответа: −11−2...

касымжомарттокаев1

29.05.2022 20:07

А) 24 x+87=30 x−21 б) 1,3 ( x−1 )−0,3 x=0,9(x−2) г) (10 x−3 ) ∙ ( x+1 )=0 Решите задачу: В ∆ ABC сторона АВ в 4 раза больше стороны ВС, а сторона АС на 18 больше...

NiceSaid

23.11.2021 19:44

в какой координатной четверти не проходит график функции y =0,6x + 1.5 (желательно подробно)...

svsand

31.10.2020 14:10

Найдите область определения функции y=корень -4x/-10-x...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку