Найдите сумму девяти первых членов арифметической прогрессии {an} если
a3= 9; a7= 1​

Следующий член арифметической прогрессии равен предыдущему + разность прогрессии(d).

a3=9, a7=1

a7-a3=4d

1-9=4d

-8=4d

d=2

S=((a1+an)×n)/2

a1=13

a9=-3

S=((13+(-3))×9)/2=90/2=45

ответ:45

1. Известны соотношения членов заданной арифметической прогрессии A(n);

A7 - A3 = 8;

(A1 + 6 * D) - (A1 + 2 * D) =

4 * D = 8;

2. Знаменатель прогрессии:

D = 8 / 4 = 2;

A2 * A7 = (A1 + D) * (A1 + 6 * D) =

(A1 + 2) * (A1 + 12) = A1² + 14 * A1 + 24 = 75;

A1² + 14 * A1 - 51 = 0;

A11,2 = -7 +- sqrt((-7)² + 51) = -7 +- 10;

Так как все члены прогрессии положительны;

3. Первый член прогрессии:

A1 = -7 + 10 = 3;

4. Искомая сумма: S9 = (2 * A1 + D * (9-1)) * 9 / 2 =

(2 * 3 + 2 * 8) * 9 / 2 = 99.

ответ: сумма девяти членов прогрессии равна 99