Даны четыре вектора Задание 10.9. а(4, 3, -1), B(5, 0, 4), С(2, 1, 2), (0, 12, -6). Показать, что векторы a, b, c образуют бално, и разложить вектор d по векторам базиса.
Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства
разложив вектор d по базису получим систему уравнений:
Вычислим определитель матрицы перехода
4 5 2
3 0 1 = - 27
-1 4 2
Так как определитель матрицы перехода не равен нулю, то ранг этой матрицы равен трём и из теоремы о базисном миноре следует, что векторы линейно независимы и могут быть приняты в качестве базиса пространства
разложив вектор d по базису получим систему уравнений:
4x1+5x2+2x3=0
3x1+0x2+1x3=12
-1x1+4x2+2x3=-6
решаем систему уравнений, и получаем:
x1=2,x2=-4,x3=6
d=2a-4b+6c