Сумма квадратов цифр некоторого двухзначного числа равна 26. произведение данного числа на число, записанное теми же цифрами,но в обратном порядке, равно 765. найдите это число. желательно с решением
Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел, - сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:
Получим или или или
Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит, или
Пусть х-цифра десятков, а у - цифра единиц некоторого двузначного числа. Тогда само число 10х+у, а число записанное теми же цифрами в обратном порядке 10у+х. (10х+у)*(10у+х)-произведение чисел,
- сумма квадратов цифр. По условию произведение равно 765, а сумма квадратов цифр 26. Получим систему уравнений:
Получим
или 
или 
или 
Так как х и у - цифры, то x>=0 и y>=0. Значит,
или 
Итак, данное число либо 15, либо 51.
ответ: 15 или 51.