В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Lera5457
Lera5457
24.10.2022 08:40 •  Алгебра

Докажите, что заданная функция убывает: y=-x^3+3x^2-6x+1 на (-бесконечность: + бесконечность)

Ответ:
MagistooorNaine
MagistooorNaine
12.06.2020 23:21

y'(x)=-3x^2+6x-6=-3(x^2-2x+2)=0, но равно 0 быть не может так как D<0, тогда подставим любое значение, например х=0, y'(0)=-6 <0, значит она постоянно убывает

0,0(0 оценок)
Ответ:
Remka228
Remka228
12.06.2020 23:21

y'=(-x^3+3x^2-6x+1)'=-3x^2+6x-6 \\ \\ -3x^2+6x-6=-3(x^2-2x+2)=-3(x^2-2x+1+1)= \\ \\ =-3((x-1)^2+1)

 

Выражение (x-1)^2 всегда больше или равно 0, еще +1 значит точно всегда больше 0 и умножить на -3 значит всегда меньше 0. То есть производная функции всегда меньше 0, а это значит что функция убывает на (-\infty;\ +\infty)

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?