(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)
(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z
Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":
(1)
(2)
Делим почленно (1) на (2):
(3)
(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z
x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):
2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2
2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2
cos(y + π/6) = 1/2
y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z
1) y = -π/2 + 2πn
x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z
или
2) y = π/6 + 2πn
x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm
Проверяем получившиеся корни - все подходят
(π/2 + 2πm; π/6 + 2πn)
(-π/6 + 2πm; -π/2 + 2πn); n,m∈Z
Объяснение:Применяем к 1-му уравнение "разность синусов", а ко 2-му "сумму косинусов":
(1)
(2)
Делим почленно (1) на (2):
(3)
(x - y)/2 = π/6 + πk, k∈Z
x = y + π/3 + 2πk - Подставляем в (1):
2·sin(0.5·(y + π/3 + 2πk - y)·cos(0.5·(y + π/3 + 2πk + y)) = 1/2
2·sin(π/6)·cos(y + π/6) = 1/2
cos(y + π/6) = 1/2
y + π/6 = ±π/3 + 2πn, n∈Z
1) y = -π/2 + 2πn
x = -π/6 + 2πn + 2πk = -π/6 + 2πm, m∈Z
или
2) y = π/6 + 2πn
x = π/2 + 2πn + 2πk = π/2 + 2πm
Проверяем получившиеся корни - все подходят