(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных
x+y = 7 x+y = 7
x-y = 3 x-y = -3
2x = 10 2x=4
x=5 x=2
y=7-x=7-5=2 y=7-x=7-2=5
ответ x1=5 x2=2
y1=2 y2=5
Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму
Если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение
После чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.
Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.
В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.
Проще всего систему решить так
x+y=7
x^2-2xy+y^2=9
x+y =7
(x-y)^2 = 9 то есть наша система разбивается на 2 примитивных
x+y = 7 x+y = 7
x-y = 3 x-y = -3
2x = 10 2x=4
x=5 x=2
y=7-x=7-5=2 y=7-x=7-2=5
ответ x1=5 x2=2
y1=2 y2=5
Обрати внимание, что решения симметричные, это было понятно с самого начала, так как сама система(уравнения системы) симметричные, поэтому можно было сначала доказать лемму
Если (x0,y0) решение, то и (y0,x0) тоже решение
После чего найти только ОДНО решение, второе получается автоматически.
Этот метод часто применяется в сложных системах, где сложно получается решение, чтобы не проводить лишних расчётов.
В нашем случае всё просто, но этот метод(подход) нужно всегда иметь в виду.