Найдите значение х, удолетворяющее неравенству (х-4)(х+2)(х-8)<0​

Объяснение:

-∞__-__-2__+__4__-__8__+__+∞

ответ: x∈(-∞;-2)U(4;8).

х∈(-∞;-2)∪(4;8)

Объяснение:

1) Находим нули:

х+2 =0, х₁ = -2;

х-4 = 0, х₂ = 4;

х-8 = 0, х₃ = 8.

2) Исследуем знаки функции между её нулями:

а) левее х₁ = -2; при х = - 3 функция (-7)*(-1)*(-11)<0;

б) между х₁ = -2 и х₂ = 4; при х = 3 функция (-1)*(5)*(-5) >0;

в) между х₂ = 4 и х₃ = 8;  при х = 5 функция (1)*(7)*(-3) <0;

г) правее х₃ = 8; при х = 10 функция (6)*(12)*(2)>0.

3) Как следует из анализа знаков функции между её нулями, условию соответствуют интервалы:

(-∞; - 2) и (4;8).

ответ: х∈(-∞;-2)∪(4;8).