Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите неравенство
4/(3х+1)^2 - 8/3x+1 + 3 ⩽ 0
Полное решение

Ответ:

arturdadayan

30.12.2020 14:02

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}]$

Объяснение:

ОДЗ:

$3x+1 \neq 0;$

$3x \neq -1;$

$x \neq -\frac{1}{3};$

$\frac{4}{(3x+1)^{2}}-\frac{8}{3x+1}+3 \leq 0 \quad | \quad \cdot (3x+1)^{2} \neq 0;$

$4-8(3x+1)+3(3x+1)^{2} \leq 0;$

$3(9x^{2}+6x+1)-24x-8+4 \leq 0;$

$27x^{2}+18x+3-24x-4 \leq 0;$

$27x^{2}-6x-1 \leq 0;$

Найдём нули функции:

$27x^{2}-6x-1=0;$

$D=b^{2}-4ac;$

$D=(-6)^{2}-4 \cdot 27 \cdot (-1)=36+108=144;$

$x_{1,2}=\frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a};$

$x_{1}=\frac{-(-6)+\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6+12}{54}=\frac{18}{54}=\frac{1}{3};$

$x_{2}=\frac{-(-6)-\sqrt{144}}{2 \cdot 27}=\frac{6-12}{54}=\frac{-6}{54}=-\frac{1}{9};$

$x=1 \Rightarrow 27 \cdot 1^{2}-6 \cdot 1-1=27-6-1=200;$

$x=0 \Rightarrow 27 \cdot 0^{2}-6 \cdot 0-1=0-0-1=-1$

$-\frac{1}{3}=-\frac{3}{9};$

$x=-\frac{2}{9} \Rightarrow 27 \cdot (-\frac{2}{9})^{2}-6 \cdot (-\frac{2}{9})-1=27 \cdot \frac{4}{81}+6 \cdot \frac{2}{9}-1=\frac{4}{3}+\frac{4}{3}-1=\frac{5}{3}0;$

$x=-1 \Rightarrow 27 \cdot (-1)^{2}-6 \cdot (-1)-1=27 \cdot 1 +6 \cdot 1-1=27+6-1=320;$

$x \in [-\frac{1}{9}; \quad \frac{1}{3}];$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Flamingo2006

19.04.2022 17:40

Туристы отправляются на лодке вверх по реке на и должны вернуться на базу через 4 часа. скорость лодки в стоячей воде 8 км.ч, скорость течения реки 2 км.ч .они планируют провести...

Wely

19.04.2022 17:40

2(a-3b)+3(b-2a) ответ должен быть таким: 9b-8a...

YuliaLitskevich

19.04.2022 17:40

Сумма двух чисел равна 11, а произведение равно 28. найдите эти числа....

1090000

19.04.2022 17:40

8(3x-2y)-7(y+x); ответ должен получится такой-17x-23y...

yasharks2013

19.04.2022 17:40

Корень 2x^2-8 - x=-2 решите заменой на t и проверку корень 2x^2-8 это все в корню...

lelikbalelik

11.11.2020 12:49

Найдите значение выражения в числителе 12(в 9 степени) дробь в знаменателе 2(в 18 степени) умножить на 3( в 7 степени)...

PdAl

10.02.2022 21:06

Найдите сумму 17 членов арифметической прогрессии -9; -5; -...

ИлонаУстюгова12

16.04.2021 16:17

57. представьте трехчлен в виде квадрата двучлена: 1) 9а²- 24ab+16b²; 4)81х2-18xy+y; 2) 4c²+12c+9; 5) m²+4n²-4mn; 3) 25х²+10x+1; 6) 100a²+b²+20ab. ...

Памагиш

04.04.2021 21:42

18+3x^2-x=0. решить это уравнение. знакомая объяснила как решить всё равно не получается.1) напишите где а где б где с? именно буквы и цифры? 2 напишите формулу) 3) на листочке решение)...

медвежонок41

29.07.2021 07:46

Решите первый вариант хотябы чястично...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку