Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите уравнение 8arctg²x+2П arctgx-П²=0

Ответ:

fgdfc1

30.12.2020 10:39

$8\mathrm{arctg}^2x+2\pi \mathrm{arctg}x-\pi^2=0$

Замена:

$y= \mathrm{arctg}x,\ y\in\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2} \right)$

Получим уравнение:

$8y^2+2\pi y-\pi^2=0$

$D_1=\pi^2-8\cdot(-\pi^2)=\pi^2+8\pi^2=9\pi^2$

$y\neq \dfrac{-\pi-3\pi}{8} =\dfrac{-4\pi}{8} =-\dfrac{\pi}{2}\notin\left(-\dfrac{\pi}{2} ;\ \dfrac{\pi}{2}\right)$

$y=\dfrac{-\pi+3\pi}{8} =\dfrac{2\pi}{8}=\dfrac{\pi}{4}$

Обратная замена:

$\mathrm{arctg}x=\dfrac{\pi}{4}$

$x=\mathrm{tg}\dfrac{\pi}{4}=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

aisasiada

01.03.2021 01:30

Каждая грань прямоугольного паралепипеда-это1.прямоугольник2.ромб3.окружность4.трапеция...

marina0510251

14.06.2021 21:59

Даны три последовательных натуральных числа. Произведение первого и второго чисел на 22 меньше квадрата третьего. Найди наибольшее из них. ответ:...

JackMix

26.07.2020 13:27

Между какими соседними натуральными числами заключено число √82: √32+3?...

Gerfat347

17.01.2021 17:10

Опишите основное окно операционной системы рабочий стол...

kkkddd90

17.01.2021 17:10

Найдите наибольшее значении функции y=17x-7sinx+5 на отрезке[-p/2; 0] можно подробно решение только писать а не как делать)...

Dasha6200411

17.01.2021 17:10

21=-20-8(2x-0.5) 30+5(3x-1)=35x-25 решите...

kosmos132

17.01.2021 17:10

Запишите величину 0,000079*10^-4 в стандартном виде...

211019831

17.01.2021 17:10

Решите уравнение: х(в 3 степени)=х²-7х+7...

kontik20033002

15.10.2022 09:46

Сколько будет 5 плюс 5 умножить на 2 в квадрате...

Kurban9595

04.10.2021 17:48

Разложите многочлен на множители. 8с^3 - d^3 + 4c^2 + 2cd + d^2 ^-это степень...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку