Докажите тождество: a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3 б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3 в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2 г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

Докажите тождество

чтобы доказать, нужно скобки раскрыть

a) 3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x - 12x^3

3x(1 - 2x)(2x + 1) = 3x(2x + 1 -4x^2 - 2x) =     <<2x^2 - 2x^2 сокращаем

 = 3x*1 - 3x*4x^2  = 3x - 12x^3

верно

б) 2x(2 - 3x)(3x + 2) = 8x - 18x^3

2x(2 - 3x)(3x + 2) = 2x(6x + 4 -9x^2 - 6x)     << 6x-6x сокращаем

 = 8x - 18x^3

верно

в) 2x^2(4x^2 - 3)(3 + 4x^2) = 32x^6 - 18x^2

2x^2 (12x^2 + 16x^4 - 9 - 12x^2)                << 12x^2 - 12x^2 сокращаем

 = 2x^2 * 16x^4 - 2x^2 *9 = 32x^6 - 18x^2

верно

г) 3x^3(2x^2 + 5)(5 - 2x^2) = 75x^3 - 12x^7

3x^3 (10x^2 - 4x^4 + 25 - 10x^2) =               <<10x^2-10x^2 сокращаем

 = 3x^3 *(-4x^2) + 3x^3 * 25 = 75x^3 - 12x^7

верно

Тождество доказано!!

удачи

3х(1-4х^2)=3x-12x^3
2x(4-9x^2)=8x-18x^3

2x^2(16x^4-9)=32x^6-18x^2

3x^3(25-4x^4)=75x^3-12x^7