Войти Регистрация Спроси ai-bota

Cos2x+3cosx-1=0 sin в 4 степени х+cos в 4 степени х+cos 2х=0,5 cos(1.5пи+2х)-cos х=0

Ответ:

aimsen

06.06.2020 23:14

1
$cos2x+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x-1+3cosx-1=0 \\ 2cos^2x+3cosx-2=0$
Замена: cosx=t;

cosx=t;

$|t| \leq 1$
$2t^2+3t-2=0 \\ D=9-4*2*(-2)=25 \\ t_1= \frac{-3+5}{4}= \frac{1}{2}$
$t_2=\frac{-3-5}{4}=-2$ - ∅
$cosx= \frac{1}{2}$
$x=бarccos \frac{1}{2}+2 \pi n,$ n ∈ Z
$x=б \frac{ \pi }{3} +2 \pi n$

∈

2.
$sin^4x+cos^4x+cos2x=0.5 \\ (sin^2x+cos^2x)^2-2sin^2xcos^2x+cos2x=0.5 \\ 1-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ cos^2x+sin^2x-2sin^2xcos^2x+cos^2x-sin^2x=0.5 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5(cos^2x+sin^2x)=0 \\ 2cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5cos^2x-0.5sin^2x=0 \\ 1.5cos^2x-2sin^2xcos^2x-0.5sin^2x=0|*2 \\ 3cos^2x-4sin^2xcos^2x-sin^2x=0 \\3cos^2x-4cos^2x(1-cos^2x)-(1-cos^2x)=0 \\ 3cos^2x-4cos^2x+4cos^4x-1+cos^2x=0 \\ 4cos^4x-1=0 \\ cos^4x= \frac{1}{4}$
$(cos^2x- \frac{1}{2} )(cos^2x+\frac{1}{2} )=0$
$cos^2x= \frac{1}{2}$ или $cos^2x=- \frac{1}{2}$ - ∅
$cosx= \frac{1}{ \sqrt{2} }$ или $cosx= -\frac{1}{ \sqrt{2} }$
$x=бarccos \frac{1}{ \sqrt{2} } +2 \pi n$ n ∈ Z или $x=бarccos(- \frac{1}{ \sqrt{2} } )+2 \pi k$ k ∈ Z
$x=б \frac{ \pi }{4} +2 \pi n$ или $x=б \frac{3 \pi }{4} +2 \pi k$ k ∈ Z

3.
$cos( \frac{3 \pi }{2}+2x )-cosx=0 \\ -sin2x-cosx=0|*(-1) \\ sin2x+cosx=0 \\ 2sinxcosx+cosx=0 \\ cosx(2sinx+1)=0$
cosx=0

cosx=0

или

2sinx=1

$x= \frac{ \pi }{2}+ \pi n$ n ∈ Z или $sinx= \frac{1}{2}$
$x=(-1)^karcsin \frac{1}{2} + \pi k$ k ∈ Z
$x=(-1)^k \frac{ \pi }{6} + \pi k$ k ∈ Z

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

znanijanet2017

23.08.2022 23:31

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 3х + 8 и у = х + 6. Выберите правильный ответ: А. Графики пересекаются; В. Графики параллельны;...

GastDaniil

10.12.2020 20:21

решите) С объяснением желательно. Заранее...

FedorShar28

04.10.2020 20:06

2. Составьте верные пропорции из чисел: a) 2, 7, 6, 21; 6) 72, 8, 180, 20; B) : 15 21)63, 27, 19, 21 Ķ, : г 14 • 20 13 12. Реш 3 а) 9 з Можно ли из данных отношений составить пропорцию?...

Главрыба

19.05.2022 05:55

1 из сторон треугольника равна 18 см, 2 сторона на 27см больше 1, а 3 сторона в 3 раза меньше 2. Найдите периметр треугольника...

armeninkrasavcheg

27.09.2022 12:38

Х^2-2=1 5-х^2=5 3х^2+12=0 (х+1/4)^2=9/16...

Devyshkaleto2017

30.09.2021 10:23

1/3b^3 √9b^2, где b 0...

papka89

05.02.2023 03:34

Вычисли область определения функции...

ffinparnisha

15.05.2021 18:36

А) y=5x и 4x+y=180 Найдите координаты точки пересечения прямых б) x-2y=5 и 2x+y=9...

Петонова03

21.04.2021 13:21

Розкладіть на множники:x²–7x–8...

kater7829

14.04.2022 04:28

запишите приведенное квадратное уравнение , зная его корни...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку