Известно, что а+1/а=5. Запишите последовательность чисел, являющихся значениями выражений: а²+1/а²; а³+1/а³; а⁴+1/а⁴.

Возведем обе части в квадрат:

Снова возведем обе части в квадрат:

Рассмотрим оставшееся выражение, преобразуем его по формуле суммы кубов и подставим известные значения:

Итак, искомая последовательность имеет вид: 23, 110, 527.

ответ: 23, 110, 527