Для начала, нам нужно найти критические точки функции f(x) = 6x - x^2 + 5.
1. Найдем производную функции f(x). Производная функции показывает нам, как функция меняется в зависимости от значения x.
f'(x) = 6 - 2x.
2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение.
6 - 2x = 0.
Вычитаем 6 из обеих сторон:
-2x = -6.
Разделим обе части уравнения на -2:
x = 3.
3. Таким образом, мы получили одну критическую точку x = 3.
4. Чтобы удостовериться, что это действительно критическая точка, проведем тест на вторую производную.
f''(x) = -2.
Если f''(x) < 0, то точка является максимумом. Если f''(x) > 0, то точка является минимумом. Если f''(x) = 0, то мы не можем сказать наверняка, является ли точка экстремумом или нет.
В нашем случае f''(x) = -2 < 0, что означает, что точка x = 3 является максимумом.
Таким образом, мы нашли одну критическую точку x = 3, которая является максимумом функции f(x) = 6x - x^2 + 5.
Объяснение:
Решение на фотке........
Для начала, нам нужно найти критические точки функции f(x) = 6x - x^2 + 5.
1. Найдем производную функции f(x). Производная функции показывает нам, как функция меняется в зависимости от значения x.
f'(x) = 6 - 2x.
2. Теперь приравняем производную к нулю и решим уравнение.
6 - 2x = 0.
Вычитаем 6 из обеих сторон:
-2x = -6.
Разделим обе части уравнения на -2:
x = 3.
3. Таким образом, мы получили одну критическую точку x = 3.
4. Чтобы удостовериться, что это действительно критическая точка, проведем тест на вторую производную.
f''(x) = -2.
Если f''(x) < 0, то точка является максимумом. Если f''(x) > 0, то точка является минимумом. Если f''(x) = 0, то мы не можем сказать наверняка, является ли точка экстремумом или нет.
В нашем случае f''(x) = -2 < 0, что означает, что точка x = 3 является максимумом.
Таким образом, мы нашли одну критическую точку x = 3, которая является максимумом функции f(x) = 6x - x^2 + 5.