В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Fjk123cg
Fjk123cg
14.08.2022 16:46 •  Алгебра

Какая прямая является осью симметрии параболы у=ах^2+bx+c в зависимости от значения а?

Ответ:
Баумгертнер
Баумгертнер
25.12.2020 01:32

y=ax^2+bx+c

Осью симметрии параболы является прямая x=-\dfrac{b}{2a}.

Получить это можно, выполнив преобразование:

ax^2+bx+c=a\left(x^2+\dfrac{b}{a} x+\dfrac{c}{a} \right)=

=a\left(x^2+2x\cdot\dfrac{b}{2a}+\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2-\left(\dfrac{b}{2a}\right)^2+\dfrac{c}{a} \right)=

=a\left(\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2}{4a^2}+\dfrac{4ac}{4a^2} \right)=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2}{4a}+\dfrac{4ac}{4a} =

=a\left(x+\dfrac{b}{2a}\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}=a\left(x-\left(-\dfrac{b}{2a}\right)\right)^2-\dfrac{b^2-4ac}{4a}

Горизонтальный сдвиг осуществляется на \left(-\dfrac{b}{2a}\right) вправо. Значит, прямая x=-\dfrac{b}{2a} является осью симметрии параболы.

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?