Решите с объяснением ||2х-1|-3|=3-|1-2х| - вопрос №1498272213312 от shok0 14.08.2022 14:08

Question

Алгебра: Решите с объяснением ||2х-1|-3|=3-|1-2х|

shok0 · Answer

используя свойство модуля |A|=|-A| перепишем уравнение в виде

||2x-1|-3|=3-|2x-1|

так как |A|=-A тогда и только тогда когда $A \leq 0$

то уравнение равносильно неравенству (по правилам раскрытия модуля потом двойному неравеству, решаем)

$|2x-1|-3 \leq 0;\\\\|2x-1| \leq 3;\\\\-3 \leq 2x-1 \leq 3;\\\\-3+1 \leq 2x-1+1 \leq 3+1;\\\\-2 \leq 2x \leq 4;\\\\-2:2 \leq 2x:2 \leq 4:2;\\\\-1 \leq x \leq 2;$

ответ: [-1;2]