Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как найти интегралы 1. ʃcos^3(x) / sin^2(x) dx 2. ʃxsin^2(x^2) dx 3. ʃe^xcos^2(e^x) dx

Ответ:

матиматик13

12.06.2020 03:25

$\int{x\cdot sin^2(x^2)}\, dx=\int{x\cdot \frac{1-cos(2x^2)}{2}}\, dx=\frac{1}{2}\int{x(1-cos(2x^2))}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{(x-xcos(2x^2))}\, dx=\frac{1}{2}(\int{x}\, dx-\int{xcos(2x^2)}\, dx)=\frac{1}{2}\cdot\frac{x^2}{2}- \\ -\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{4}\int{cos(2x^2)}\, d(2x^2)=\frac{1}{4}x^2-\frac{1}{8}sin(2x^2)+C,$

$\int{e^x\cdot cos^2(e^x)}\, dx=\int{e^x\cdot \frac{1+cos(2e^x)}{2}}\, dx= \\ =\frac{1}{2}\int{e^x(1+cos(2e^x))}\, dx=\frac{1}{2}\int{(e^x+e^xcos(2e^x))}\, dx= \\ \frac{1}{2}(\int{e^x}\, dx+\int{e^xcos(2e^x)}\, dx)=\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{2}\int{cos(2e^x)}\, d(2e^x)= \\ =\frac{1}{2}e^x+\frac{1}{4}sin(2e^x)+C.$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

danjaegorovru

09.02.2022 10:44

Будь ласка хоть з одним до іть дуже ві...

EkaterinaLis13

02.07.2021 14:39

Выполните действие ax+ay/xy3×x3y/8x+8y...

cerrys12

24.05.2020 08:09

Сколькими из колоды в 36 карт можно выбрать 2 карты черной масти....

fgtfbn1347837

09.07.2022 23:24

Разложи на множители квадратный трёхчлен x^2+21x+54 ....

Pomogu0pogalycta

24.09.2020 23:37

Решить ! от лесоповала вниз по течению реки движется плот длиной 1 км. плотовщик доплывает на моторной лодке из конца плота к его началу за 8 минут. найдите собственную...

Івасічка

30.01.2021 11:43

8x^2y^3 и 0,2xy^3найти произведение одночленов~...

элеон3

10.12.2020 21:38

Разложить на множители (x-7)^2-81 3a^4-25a^2*b^2...

Raptilla

07.05.2023 16:59

Доказать, что неравентсво верно при любых значениях n....

apajcheva

07.05.2023 16:59

Разложить на множители : ( (x+y)^2-z^2= m^2-(n-k)^2=...

доброx5

07.05.2023 16:59

2cosx-2√3-2√3sinx=0 решить, не получается: (...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку