Определи z, если (1/2)2z−10=1/32

Для решения данного уравнения, мы будем использовать алгебраические преобразования. Приступим к пошаговому решению.

1. Начнем с исходного уравнения: (1/2)2z - 10 = 1/32.

2. Сначала, упростим выражение (1/2)2z. Возведем 1/2 в квадрат:
(1/2)2 = 1/4.
Получим: 1/4 * 2z - 10 = 1/32.

3. Упростим левую часть уравнения, умножив 1/4 на 2z:
(1/4) * 2z = 2z/4 = z/2.
Теперь уравнение имеет вид: z/2 - 10 = 1/32.

4. Теперь, чтобы избавиться от десяти в левой части уравнения, мы добавим 10 к обоим частям:
z/2 - 10 + 10 = 1/32 + 10.
Получим: z/2 = 1/32 + 10.

5. Для упрощения правой части уравнения приведем 1/32 к общему знаменателю с 10:
1/32 = 10/320.
Теперь уравнение имеет вид: z/2 = 10/320 + 10.

6. Сложим дроби в правой части уравнения:
z/2 = (10 + 10/320) = (320*10 + 10) / 320 = 3210 / 320.

7. Для дальнейшего упрощения уравнения, мы можем сократить дробь 3210/320:
3210 и 320 имеют общий делитель 10, поэтому мы можем сократить их на 10:
(3210/10) / (320/10) = 321/32.

8. Теперь у нас есть уравнение: z/2 = 321/32.

9. Чтобы найти значение переменной z, умножим обе части уравнения на 2:
(z/2) * 2 = (321/32) * 2.
Получим: z = 2 * (321/32).

10. Упростим правую часть уравнения:
z = (321 * 2) / 32 = 642 / 32 = 20.0625.

Итак, значение переменной z равно 20.0625.