В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
Graxx
Graxx
16.06.2020 13:47 •  Алгебра

Исследуйте функцию и постройте ее график. Распишите как можно подробнее.
Исследуйте данную функцию и постройте её график:
Найти область определения и область значений функции, нули, промежутки монотонности и экстремумы функции, промежутки знакопостоянства.


y=\frac{x^4-8}{(x+1)^4}

Ответ:
lenichk
lenichk
18.12.2020 14:55
1. Функция

y=\dfrac{x^4-8}{(x+1)^4}

2. Область определения\mathbb D(y)=\{x|x\neq-1\}=(-\infty;-1)\cup(-1;+\infty)=\mathbb R\sqtminus\{-1\}3. Область значений \mathbb E(y)=(-\infty;8]4. Нулиy=0\Leftrightarrow \dfrac{x^4-8}{(x+1)^4}=0\Leftrightarrow x^4=8\Leftrightarrow x^2=\pm\sqrt8\Leftrightarrow x^2=2\sqrt2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt[4]{8}5. Экстремумыy'=\bigg(\dfrac{x^4-8}{(x+1)^4}\bigg)'=\dfrac{4x^3(x+1)^4+(x^4-8)\cdot4(x+1)^3}{(x+1)^8}=\dfrac{4\cdot(x+1)^3\cdot(x^3+8)}{(x+1)^8}=\dfrac{4\cdot(x^3+8)}{(x+1)^5}y'=0\Leftrightarrow x^3=-8\Leftrightarrow x=-\sqrt[3]{8}

Экстремум один, до этой точки функция возрастает, затем до точки -1 убывает (в точке -1 разрыв второго рода как функции, так и производной), после возрастает

6. Промежутки знакопостоянстваy0:x\in(-\infty;-\sqrt[4]{8})\cup(\sqrt[4]8;+\infty)\\y7. График
Исследуйте функцию и постройте ее график. Распишите как можно подробнее. Исследуйте данную функцию и
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?