В городе номера домов 6-значные, используются буквы А, Б, В, Г и цифры 1 и 2. Буквы в номере дома могут повторяться, цифры в номере дома- тоже. Сколько вариантов номеров из этого набора знаков существует, если учесть, что обязательно заняты все позиции в номере, на первом месте стоят 4 буквы а за ними идут 2 цифры

В номере 6 знаков, тогда нам нужно выбрать знак для каждой ячейки:
_ _ _ _ _ _

1, 2, 3 и 4 ячейки - буквы, у нас 4 вида букв => для каждой ячейки у нас

4 * 4 * 4 * 4 _ _
А так как 5 и 6 ячейка - цифры, а у нас две цифры
2*2

Теперь нужно все перемножить:
4*4*4*4*2*2= 1024

ответ