Середину стороны основания точку М соединим с вершиной пирамиды S. Тогда угол SOM - это угол между бок.гранью и пл. основания. tgSOM=0,25√11=√11/4.
Точка О-центр правильного треугольника.Тогда ОМ=1/3*СМ=а√3/6, где а - сторона правильного треугольника, СO=2/3*СМ=а√3/3.
Из ΔSOC: SO²=SC²-CO²=25-a²/3=(75-a²)/3
ИзΔSOM: SO/OM=tgSOM, ⇒ SO=OM*tgSOM=a√3/6 *√11/4=a√33/24, SO²=33a²/576
Составим уравнение
(75-a²)/3=33a²/576
75-a²=33a²/192
14400-192a²=33a², 225a²=14400, a²=64, a=8
Середину стороны основания точку М соединим с вершиной пирамиды S. Тогда угол SOM - это угол между бок.гранью и пл. основания. tgSOM=0,25√11=√11/4.
Точка О-центр правильного треугольника.Тогда ОМ=1/3*СМ=а√3/6, где а - сторона правильного треугольника, СO=2/3*СМ=а√3/3.
Из ΔSOC: SO²=SC²-CO²=25-a²/3=(75-a²)/3
ИзΔSOM: SO/OM=tgSOM, ⇒ SO=OM*tgSOM=a√3/6 *√11/4=a√33/24, SO²=33a²/576
Составим уравнение
(75-a²)/3=33a²/576
75-a²=33a²/192
14400-192a²=33a², 225a²=14400, a²=64, a=8