Объяснение:
формула Муавра:
(r · (cos α + i sin α))ⁿ = rⁿ · (cos nα + i sin nα)
Переведем (1 + i√3) в тригонометрическую форму:
α = arctg(√3 / 1) = π/3
r = √(1² + (√3)²) = √4 = 2
1 + i√3 = 2 · (cos π/3 + i sin π/3)
(1 + i√3)¹⁵ = 2¹⁵ · (cos 5π + i sin 5π) = 2¹⁵ · (cos π + i sin π) = -2¹⁵ = -32768
Объяснение:
формула Муавра:
(r · (cos α + i sin α))ⁿ = rⁿ · (cos nα + i sin nα)
Переведем (1 + i√3) в тригонометрическую форму:
α = arctg(√3 / 1) = π/3
r = √(1² + (√3)²) = √4 = 2
1 + i√3 = 2 · (cos π/3 + i sin π/3)
(1 + i√3)¹⁵ = 2¹⁵ · (cos 5π + i sin 5π) = 2¹⁵ · (cos π + i sin π) = -2¹⁵ = -32768