Войти Регистрация Спроси ai-bota

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Решите по правилу Лопиталя.. нужно заранее

Ответ:

turanaliev241202

15.12.2020 16:50

$\displaystyle \lim_{x\to\infty}(x+2^x)^{\frac1x}=\lim_{x\to\infty}e^{\ln(x+2^x)^{\frac1x}}=\lim_{x\to\infty}e^{\frac1x\ln(x+2^x)}=\exp\bigg(\lim_{x\to\infty}\dfrac{\ln\big(2^x(2^{-x}x+1)\big)}{x}\bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}+\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln2^{x}}{x}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=$ $\displaystyle =\exp\Bigg(\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{(x\ln2)'}{(x)'}\bigg)+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\lim_{x\to\infty}\bigg(\dfrac{\ln(2^{-x}x+1)}{x}\bigg)\Bigg)=\exp\Bigg(\ln2+\dfrac0{\infty}\Bigg)=\exp(\ln2+0)=\exp(\ln2)=e^{\ln2}=\fbox 2$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

fyjdtjjhtjh

21.05.2022 21:57

Решить два уравнения : а) 0,3 (2х-1) - 0,4 (х+8) = 1,2х - 1 б) 1,6 =0,8( 6х - 1) - 3,2 (х+2)+1 заранее ....

Пени67

21.05.2022 21:57

Умоляю объясните как вообще решается такое 2 корня из 3 умножить на семь корней из 5 и все это поделить на корень из 15...

nankasvanka

26.05.2022 16:20

Тема модуль действительно числа- найдите - √ ( √17-4) 2(это степень)-как это делать...

али5553

19.04.2023 04:55

Sin3x/2 * cosx/2 - cos3x/2 * sinx/2=0 sin3x - sinx * cos2x=0...

agusin813

19.04.2023 04:55

Моторний човен,швидкість якого в стоячій воді становить 15км\год пройшов униз за течією139 1\3 км і повернувся назад.визначте швидкість течії річки якщо на весь...

Мыркпвы

19.04.2023 04:55

Начертить график функции у=3cos2x-2...

shamalava210505

26.05.2020 14:39

Найдите последнюю цифру в значении выражения 17^2+13^3+2*3*4**88...

stella33

26.05.2020 14:39

Сократите дробь ( a+5)^2/a^2-25 надо...

viktoriy2009

26.05.2020 14:39

Решить уравнения, буду )) 1) x2-27x=0 2) 60z+z2=0...

Йщщ

08.09.2020 07:52

А) 3p(a+c)+2b(a+c) б)5x(y+z)-8(y+z) в) (b-4)+p^2(4-b)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку