Войти Регистрация Спроси ai-bota

найти общее решение дифференциального уравнения)
y”-9y’+20y=x^2e^4x

Ответ:

egorkrutou98

12.02.2021 17:41

$y''-9y'+20y=x^2e^{4x}\\\\a)\ \ k^2-9k+20=0\ \ ,\ \ k_1=4\ ,\ k_2=5\\\\y_{oo}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}\\\\b)\ \ f(x)=x^2e^{4x}\ \ ,\ \ \alpha =4=k_1\ \ \to \ \ r=1\ \ ,\ \ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x^{r}\cdot e^{4x}\\\\ y_{chastn}=(Ax^2+Bx+C)\cdot x\cdot e^{4x}=(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot e^{4x}\\\\ y'_{chastn}=(3Ax^2+2Bx+C)\cdot e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 4e^{4x}$

$y''_{chastn}=(6Ax+2B)\cdot e^{4x}+(3Ax^2+Bx+C)\cdot 4e^{4x}+\\{}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ +(3Ax^2+2Bx+C)\cdot 4e^{4x}+(Ax^3+Bx^2+Cx)\cdot 16e^{4x}\\-------------------------------$

$y''-9y'+20y=-(3Ax^2+2Bx+C)e^{4x}+(6Ax+2B)e^{4x}=x^2e^{4x}\\\\-3Ax^2-2Bx-C+6Ax+2B=x^2\\\\x^2\ |\ -3A=1\ \ ,\qquad A=-\dfrac{1}{3}\\x\ \ |\ -2B+6A=0\ \ ,\ \ B=3A\ \ ,\ \ B=-3\cdot \dfrac{1}{3}=-1\\x^0\ |\ -C+2B=0\ \ ,\ \ C=2B=-2\\\\\\y_{chastn}=\Big(-\dfrac{1}{3}\, x^2-x^2-2x\Big)\cdot e^{4x}\\\\\\c)\ \ y_{o.n.}=C_1e^{4x}+C_2e^{5x}-\Big(\dfrac{1}{3}\, x^2+x^2+2x\Big)\cdot e^{4x}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Zauchka17

04.03.2021 17:58

X^2-10x+21=0 решите граф.уравнение надо...

creatorX

04.03.2021 17:58

При каких значениях а выражение 12а+2 больше 10а-6?...

temakurnosov

04.03.2021 17:58

Решите уравнения 1) х2 + 5х -14 =0; 2) х2 -14х + 40 =0; 3) 3у2 -13у +4 =0; 4) 12m2 +m -6 =0; 5) x2+ 6x -2 =0; 6) 3x2 - 4x - 5 =0; 7) 25x2 + 60x +36 =0; 8) x2 -8x + 18 =0....

us05042007

04.03.2021 17:58

Log 12(x^2-12x+36)=0 решить уравнение )...

eromadima

06.02.2021 17:49

, 396 номер, второй пример...

nicecherry23

19.08.2020 16:50

Розкласти на множники: (4a-6b)(4a+6b)...

maarusya

19.07.2020 07:27

А) (2х-3)^3 В) (3а^2+2в^3)^3...

ddiana004

14.11.2021 08:54

Разложите на множители 5(х⁴-80)...

КлубВинксРоссия17

20.08.2020 16:37

Розкладіть на множники вираз 8x³-y³...

Помрлтм245

07.02.2020 12:03

Возведите в квадрат1.(а-8)²2.2х+3)²3. (у+7)²4.(х-5у)²...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку