Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти предел функции
С подробным решением

$\lim_{x \to \ 0} (\frac{\sqrt[3]{9-x} -9}{x} )$

Ответ:

мирок3

12.12.2020 23:17

$\displaystyle \lim_{x\to0}\dfrac{\sqrt[3]{9-x}-9}{x}=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot\lim_{x\to0}(\sqrt[3]{9-x}-9)=\lim_{x\to0}\dfrac1x\cdot(\sqrt[3]9-9)=\infty\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty\in\overline{\mathbb R}\\\lim_{x\to0-0}\dfrac1x\neq\lim_{x\to0+0}\dfrac1x\\\lim_{x\to0}\dfrac1x=\infty\notin\overline{\mathbb R}\in\widehat{\mathbb R}$

Доказательства по определению:

$1) \displaystyle \lim_{x\to0+0}\dfrac1x=+\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow \dfrac1x\dfrac1N=\delta ~~\forall x: 0$

$2) \displaystyle \lim_{x\to0-0}\dfrac1x=-\infty.\\\forall \delta0:\exists N(\delta):\forall mN:\left|\dfrac1x\right|N\\\beth N(\delta)=-\dfrac1\delta,\delta0\Leftrightarrow -\dfrac1x$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mashcolor

19.04.2023 06:57

25^cos(3п/2+x)=5^1-cos2x корни на отрезке: [-5п; -3п/2]...

rmandzinDhsha

19.04.2023 06:57

Решите уравнение 5,125х-3х-11=47 - 3 7/8х...

Кабасена05

19.04.2023 06:57

Найти произведения многочлена на многочлен: 2(b+1)(b+3)...

snyaSergeeva

19.04.2023 06:57

Доказать тождество (а-в)*(а^2+ав+в^2)=а^3-в^3...

поля875

19.04.2023 06:57

Сумма 2 углов образованных двумя пересекающихся прямыми равна 148 градусов, найти градусную меру...

GoriachiyKirill

03.01.2020 16:12

Найдите значения выражения (а-5)*(а-+2)*(а-3)...

Scelet911

03.01.2020 16:12

Укажите число, являющееся оешением неравенство x^2-8x+16 =0...

барынмай

24.11.2020 16:26

Cв 18 степени×с в 15 степени×с во 2 степени...

pashaShum12345

24.11.2020 16:26

Решите уравнение .50 . 13/18x(дробь.13 сверху )+13=7/12x(дробь)+8...

Оля010720

24.11.2020 16:26

Найдите значение выражения и распишите со всеми объяснениями 15cos19° cos 341°...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку