Интеграл dx / sqrt(x) (1+ sqrt (x))

        dx               |                                                    |           2t dt                   dt

  ∫ = | замена:√x=t, x=t², dx=2t* dt  | = ∫ =2∫ = 2 * ln|1+t|+C=

    √x (1+√x)       |                                                    |            t (1+t)              1+t

  =2 ln|1+√x|+C