Найдите сумму всех натуральных чисел, не превосходящих 400, которые при делении на 7 в остатке 5.

формула чисел которые при делении на 7 дают в остатке 5 имеет вид 7n+5. При n=1, первое число 12, найдем последнее число, решив неравенство 7n+5<=400

n<=56

если n=56, то 56-й член раве 7*56+5=394

Ищем сумму 56 членов арифметич прогрессии, первый член 12, 56-й равен 394

Объяснение:

Арифметическая прогрессия:

5; 12; 19...

где d = 7.

любой член прогрессии можно найти по формуле:

aₙ = a₁ + (n-1)·d

Решим неравенство:

a₁ + (n-1)·d ≤ 400

5 + (n-1)·7 ≤ 400

7n ≤ 402

n ≤ 57

Имеем:

a₅₇ = 5 + (57-1)·7 = 397

Находим сумму:

S = (a₁ + a₅₇)·57/2 = (5 + 397)·57/2 = 11 457

11457

Объяснение:

Требуется найти сумму чисел последовательности

aₓ=7·(x-1)+5, x=1, 2, ...

с ограничением aₓ<400.

Определим наибольший x:

aₓ<400 ⇔ 7·(x-1)+5<400 ⇔ 7·(x-1) < 395 ⇔ x-1 < 395/7 ⇔ x < 57 3/7.

Отсюда x=57 и тогда a₅₇=7·56+5=397.

Рассмотрим суммы чисел, составленные из 57 членов последовательности по возрастанию и по убыванию слагаемых:

S =   5  + 12  +...+ 390 + 397

S = 397+390+...+    12  + 5

Сумма этих сумм равна

2·S=(5+397)+(12+397)+...+(390+12)+(397+5)=57·402=22914.

Делим на 2 и получим искомую сумму

S=11457.