дробь
:-деление
*-умнажние
1)5а-c/8p*7/5a-c
2)a-2b/x+c*3x+3c/5a-10b
3)a²-2ab/x²+xy*x+y/a-2b
4)ab-2b²/xy+y²*5y+5x/2b²-ab
5)7a¹⁵/b⁷:21a¹⁶/b⁸
6)8a+3b/3c:3b+8a/3b
7)a-2b/m+3n:2b-a/3n+m
8)x²-c²/a-b:x+c/a²-b²​

1) Решим по порядку умножение, деление и вычитание:
5а - c / 8p * 7 / 5а - c

Поскольку знак деления имеет приоритет перед умножением, найдем значение выражения внутри деления первым:
5а - c

Затем выполним умножение:
8p * 7 = 56p

Теперь вставим результат умножения в исходное выражение:
(5а - c) / 56p

Ответ: (5а - c) / 56p

2) Решим по порядку умножение, деление, сложение и вычитание:
a - 2b / x + c * 3x + 3c / 5а - 10b

Найдем значения выражений внутри умножения первыми:
3x + 3c = 3(x + c)
5а - 10b = 5(а - 2b)

Затем выполним сложение и вычитание:
3(x + c) = 3x + 3c
5(а - 2b) = 5а - 10b

Теперь вставим результаты в исходное выражение:
(a - 2b) / (x + c) * (3x + 3c) / (5а - 10b)

Ответ: (a - 2b) / (x + c) * (3x + 3c) / (5а - 10b)

3) Решим по порядку умножение, деление, сложение и вычитание:
a² - 2ab / x² + xy * x + y / a - 2b

Найдем значения выражений внутри умножения первыми:
x * x = x²
xy * x = x²y

Затем выполним сложение и вычитание:
x² + y = x² + y
a - 2b = a - 2b

Теперь вставим результаты в исходное выражение:
(a² - 2ab) / (x² + xy) * (x + y) / (a - 2b)

Ответ: (a² - 2ab) / (x² + xy) * (x + y) / (a - 2b)

4) Решим по порядку умножение, деление, сложение и вычитание:
ab - 2b² / xy + y² * 5y + 5x / 2b² - ab

Найдем значения выражений внутри умножения первыми:
y² * 5y = 5y³
xy + y² = (x + y)y

Затем выполним сложение и вычитание:
(x + y)y = xy + y²
5y³ + 5x = 5x + 5y³

Теперь вставим результаты в исходное выражение:
(ab - 2b²) / (xy + y²) * (5y + 5x) / (2b² - ab)

Ответ: (ab - 2b²) / (xy + y²) * (5y + 5x) / (2b² - ab)

5) Разделим дроби, обратив вторую дробь и умножив на обратное значение:
7a¹⁵ / b⁷ : 21a¹⁶ / b⁸

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:
7a¹⁵ / b⁷ * b⁸ / 21a¹⁶

Поскольку имеем одну переменную a и одинаковую основу b, выполним операции с показателями степени:
7 * a¹⁵ * b⁸ / 21 * a¹⁶ * b⁷

Затем произведем умножение и сокразим числитель и знаменатель:
7 / 21 * a¹⁵-¹⁶ * b⁸-⁷
1 / 3 * a⁻¹ * b¹

Поскольку a⁻¹ эквивалентно 1 / a и b¹ эквивалентно b, получим:
1 / 3 * 1 / a * b
1 / 3ab

Ответ: 1 / 3ab

6) Разделим дроби, обратив вторую дробь и умножив на обратное значение:
8a + 3b / 3c : 3b + 8a / 3b

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:
(8a + 3b / 3c) * (3b / 3b + 8a)

Заметим, что в знаменателе второй дроби есть сложение, поэтому применим тождество (a + b) * (a - b) = a² - b²:
(8a + 3b) * (3b / 3c) / (9b² - 64a²)

Произведем умножение:
(8a + 3b) * 3b / 3c * (9b² - 64a²)

(24a²b + 9b³) / 9b²c * (9b² - 64a²)

Заключительно можем сократить 9b² в числителе и знаменателе:
24ab + 9b / c * (b² - 64a²)

Ответ: (24ab + 9b) / c * (b² - 64a²)

7) Разделим дроби, обратив вторую дробь и умножив на обратное значение:
a - 2b / m + 3n : 2b - a / 3n + m

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:
(a - 2b / m + 3n) * (2b - a / 3n + m)

После выполнения умножения получим:
(a - 2b) * (2b - a) / (m + 3n) * (3n + m)

Так как имеем сложение в знаменателе второй дроби, можем применить тождество (a + b) * (a - b) = a² - b²:
(a² - 4ab + 2ab - 4b²) / (m + 3n) * (3n + m)

Сократим подобные слагаемые:
(a² - 2ab - 4b²) / (m + 3n) * (3n + m)

Ответ: (a² - 2ab - 4b²) / (m + 3n) * (3n + m)

8) Разделим дроби, обратив вторую дробь и умножив на обратное значение:
x² - c² / a - b : x + c / a² - b²

Чтобы разделить дроби, умножим первую дробь на обратное значение второй дроби:
(x² - c² / a - b) * (a² - b² / x + c)

Произведем умножение:
(x² - c²)(a² - b²) / (a - b)(x + c)

Затем применим тождество a² - b² = (a + b)(a - b):
(x² - c²)(a + b)(a - b) / (a - b)(x + c)

Отменяя одинаковые множители в числителе и знаменателе, получим ответ:
(x² - c²)(a + b) / (x + c)

Ответ: (x² - c²)(a + b) / (x + c)