Найти: sin2альфа , cos2альфа, и tg2альфа, если tg альфа = одна третья. подробно .

tg2a=tg(a+a)=(tga+tga)/(1-tga*tga)=2tga/(1-tg^2(a))=2*1/3/(1-1/9)=2/3 / (8/9) = 2/3 * 9/8 =
= 3/4

1+tg^2(2a)=1/cos^2(2a)
cos^2(2a)=1/(1+tg^2(2a))
cos^2(2a)=1/(1+9/16)
cos^2(2a)=16/25
cos2a= +- 4/5

tg2a = sin2a/cos2a
sin2a=tg2a*cos2a
sin2a= 3/4 * (+-4/5) = +-3/5

ответ: tg2a=3/4     sin2a = +-3/5    cos2a=+- 4/5