На рисунке изображено множество точек на координатной плоскости, которое задается системой неравенств. Давайте рассмотрим каждую неравенство и определим, какие точки оно ограничивает.
1) x ≥ 0: это неравенство означает, что значения x должны быть больше или равными нулю. Это соответствует всем точкам, находящимся справа от вертикальной линии x = 0, то есть в правой полуплоскости.
2) y ≥ 0: это неравенство означает, что значения y должны быть больше или равными нулю. Это соответствует всем точкам, находящимся выше горизонтальной линии y = 0, то есть в верхней полуплоскости.
3) x + y ≤ 6: это неравенство означает, что сумма x и y должна быть меньше или равна 6. Чтобы найти точки, удовлетворяющие этому неравенству, можно нарисовать прямую x + y = 6 и определить, в какой полуплоскости она находится.
"Решение этого неравенства, будем выполнять в несколько шагов.
пункт 1:
Заменим неравенство на равенство:
x + y = 6
Пункт 2:
Выберем произвольное значение для x и найдем соответствующее значение y:
- Пусть x = 0, тогда y = 6 - 0 = 6
- Пусть y = 0, тогда x = 6 - 0 = 6
Получили две точки: (0, 6) и (6, 0).
Пункт 3:
Нарисуем прямую, проходящую через эти две точки:
| |
| |
| . (0, 6)
| /
| /
| /
y | / (3, 3)
^ | /
| o (6, 0)
|
---------------------> x
Прямая проходит через точки (0, 6) и (6, 0). Теперь нам нужно определить, в какой полуплоскости находятся точки, удовлетворяющие неравенству.
Мы знаем, что x + y ≤ 6. Если мы подставим точку (3, 3) в это неравенство, то получим:
3 + 3 ≤ 6, что верно.
Значит, точка (3, 3) находится в области, ограниченной прямой x + y = 6.
Таким образом, итоговое множество точек, ограниченных системой неравенств, будет состоять из всех точек, находящихся в правой полуплоскости (x ≥ 0), в верхней полуплоскости (y ≥ 0) и в области, ограниченной прямой x + y = 6.
1) x ≥ 0: это неравенство означает, что значения x должны быть больше или равными нулю. Это соответствует всем точкам, находящимся справа от вертикальной линии x = 0, то есть в правой полуплоскости.
2) y ≥ 0: это неравенство означает, что значения y должны быть больше или равными нулю. Это соответствует всем точкам, находящимся выше горизонтальной линии y = 0, то есть в верхней полуплоскости.
3) x + y ≤ 6: это неравенство означает, что сумма x и y должна быть меньше или равна 6. Чтобы найти точки, удовлетворяющие этому неравенству, можно нарисовать прямую x + y = 6 и определить, в какой полуплоскости она находится.
"Решение этого неравенства, будем выполнять в несколько шагов.
пункт 1:
Заменим неравенство на равенство:
x + y = 6
Пункт 2:
Выберем произвольное значение для x и найдем соответствующее значение y:
- Пусть x = 0, тогда y = 6 - 0 = 6
- Пусть y = 0, тогда x = 6 - 0 = 6
Получили две точки: (0, 6) и (6, 0).
Пункт 3:
Нарисуем прямую, проходящую через эти две точки:
| |
| |
| . (0, 6)
| /
| /
| /
y | / (3, 3)
^ | /
| o (6, 0)
|
---------------------> x
Прямая проходит через точки (0, 6) и (6, 0). Теперь нам нужно определить, в какой полуплоскости находятся точки, удовлетворяющие неравенству.
Мы знаем, что x + y ≤ 6. Если мы подставим точку (3, 3) в это неравенство, то получим:
3 + 3 ≤ 6, что верно.
Значит, точка (3, 3) находится в области, ограниченной прямой x + y = 6.
Таким образом, итоговое множество точек, ограниченных системой неравенств, будет состоять из всех точек, находящихся в правой полуплоскости (x ≥ 0), в верхней полуплоскости (y ≥ 0) и в области, ограниченной прямой x + y = 6.