Войти Регистрация Спроси ai-bota

решить нужно вычисления пределов. lim x-0

решить нужно вычисления пределов. lim x-0

Ответ:

yakov228

04.12.2020 15:27

$1) ~ \displaystyle \lim_{x \to \infty} \frac{1 - \cos x}{\text{tg} \, x^{2}} = \left | {{x = \dfrac{1}{t} ; ~ t = \dfrac{1}{x} } \atop {x \to \infty; ~ t \to 0}} \right | = \lim_{t \to 0} \frac{1 - \cos \dfrac{1}{t}}{\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}}} =\lim_{t \to 0} \frac{2\sin^{2} \dfrac{1}{2t} }{\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}}} =$

$\displaystyle = \left|\begin{array}{ccc}\sin \dfrac{1}{2t} \sim \dfrac{1}{2t} \\ \\\text{tg} \, \dfrac{1}{t^{2}} \sim \dfrac{1}{t^{2}} \\ \\t \to 0\end{array}\right| = \lim_{t \to 0} \dfrac{2 \cdot \left(\dfrac{1}{2t} \right)^{2}}{\dfrac{1}{t^{2}} } = \lim_{t \to 0} \dfrac{2 \cdot \dfrac{1}{4t^{2}} }{\dfrac{1}{t^{2}} } = \dfrac{1}{2}$

$2) ~ \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{\text{tg}^{3} \, 2x}{e^{2x^{3}} - 1} =\left[\frac{0}{0} \right] = \left|\begin{array}{ccc}\text{tg} \, 2x \sim 2x \\e^{2x^{3}} - 1 \sim 2x^{3}\\x \to 0\end{array}\right| =\lim_{x \to 0} \frac{(2x)^{3}}{2x^{3}} = \lim_{x \to 0} \frac{8x^{3}}{2x^{3}} = 4$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

дана396

31.12.2022 04:38

Решите уравнение: 2x^2+9x+4 черта)=1 x^2-16...

leomax2

31.12.2022 04:38

Составить уравнение прямой, проходящей через точку а( 1,2) перпендикулярную прямой у=2х-1. построить эти прямые....

Алиса345780

31.12.2022 04:38

Начертите параболу и покажите решение y=x^2+x+2...

катя072

31.12.2022 04:38

Преобразуйте выражение дроби к общему знаменателю 3x/4x-7-1/7-4x...

ksanka120581

18.10.2022 03:56

Найти угловой коэффициент касательной к графику функции. f(x)=5+8x-x^3/3 в точке с абсциссой х0=2...

kristyaaanikol

18.10.2022 03:56

На изготовление 96 деталей первый рабочий тратит на 4 часа меньше, чем второй рабочий на изготовление 120 таких же деталей. известно, что первый рабочий за час делает на...

милка327

18.10.2022 03:56

Вычислить g (4), если g(x)= 14 корень из х + 25...

vadim88768

18.10.2022 03:56

Решить неравенство f (x) меньше или равно 0, где f(x)=х в кубе 9х в квадрате + 24х -18...

заразарема

18.10.2022 03:56

6*(-1/3)^2-14*(1/3)= /можно без решения,нужен просто ответ!...

ananas2106

04.05.2022 04:09

Чему равен sin110 градусов?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку