Пусть x^(1/4)=u, y^(1/4)=v, тогда √x=u²,√y=v² и система перепишется так:
u²+v²=5
u+v=3
Из второго уравнения находим v=3-u. Подставляя это выражение в первое уравнение и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению u²-3*u+2=0. Оно имеет решения u1=1 и u2=2, откуда v1=3-u1=2, v2=3-u2=1. Отсюда получаем две системы уравнений:
ответ: (1;16)∪(16;1)
Объяснение:
Пусть x^(1/4)=u, y^(1/4)=v, тогда √x=u²,√y=v² и система перепишется так:
u²+v²=5
u+v=3
Из второго уравнения находим v=3-u. Подставляя это выражение в первое уравнение и приводя подобные члены, приходим к квадратному уравнению u²-3*u+2=0. Оно имеет решения u1=1 и u2=2, откуда v1=3-u1=2, v2=3-u2=1. Отсюда получаем две системы уравнений:
x^(1/4)=1
y^(1/4)=2
и
x^(1/4)=2
y^(1/4)=1
Решая их, находим x1=1, y1=16, x2=16, y2=1.