В решении.
Объяснение:
2) х - числитель.
у - знаменатель.
По условию задачи система уравнений:
(х + 7)/у² = 3/4
х/(у + 6) = 1/2
Умножить первое уравнение на 4у², чтобы избавиться от дроби:
4(х + 7) = 3у²
Умножить второе уравнение на 2(у+6), чтобы избавиться от дроби:
2*х = (у + 6)*1
Новая система уравнений:
Раскрыть скобки:
4х + 28 = 3у²
2х = у + 6
Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:
-у=6-2х
у=2х-6
3у²=4х+28
3(2х-6)²-4х-28=0
3(4х²-24х+36)-4х-28=0
12х²-72х+108-4х-28=0
12х²-76х+80=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
3х²-19х+20=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =361-240=121 √D= 11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(19-11)/6
х₁=8/6=4/3, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(19+11)/6
х₂=30/6
х₂=5;
у=2*5-6
у=4;
Искомая дробь: 5/4.
Проверка:
(5+7)/4²=12/16=3/4, верно.
5/4+6=5/10=1/2, верно.
В решении.
Объяснение:
2) х - числитель.
у - знаменатель.
По условию задачи система уравнений:
(х + 7)/у² = 3/4
х/(у + 6) = 1/2
Умножить первое уравнение на 4у², чтобы избавиться от дроби:
4(х + 7) = 3у²
Умножить второе уравнение на 2(у+6), чтобы избавиться от дроби:
2*х = (у + 6)*1
Новая система уравнений:
4(х + 7) = 3у²
2*х = (у + 6)*1
Раскрыть скобки:
4х + 28 = 3у²
2х = у + 6
Выразить у через х во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить х:
-у=6-2х
у=2х-6
3у²=4х+28
3(2х-6)²-4х-28=0
3(4х²-24х+36)-4х-28=0
12х²-72х+108-4х-28=0
12х²-76х+80=0
Разделить уравнение на 4 для упрощения:
3х²-19х+20=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =361-240=121 √D= 11
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(19-11)/6
х₁=8/6=4/3, отбрасываем, как не соответствующее условию задачи.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(19+11)/6
х₂=30/6
х₂=5;
у=2х-6
у=2*5-6
у=4;
Искомая дробь: 5/4.
Проверка:
(5+7)/4²=12/16=3/4, верно.
5/4+6=5/10=1/2, верно.