В
Все
У
Українська література
Г
Геометрия
Д
Другие предметы
Э
Экономика
Г
География
О
ОБЖ
М
Математика
М
МХК
Х
Химия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
У
Українська мова
О
Обществознание
Ф
Физика
А
Английский язык
А
Алгебра
И
История
Б
Беларуская мова
Б
Биология
М
Музыка
П
Право
И
Информатика
П
Психология
В
Видео-ответы
Н
Немецкий язык
Ф
Французский язык
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
KeKsickON
KeKsickON
27.02.2022 16:58 •  Алгебра

Решите уравнение: 2 + cosx = 2tgx/2

Ответ:
Roman22020
Roman22020
11.06.2020 08:28

                Решение : /////////////////////////////////////////


Решите уравнение: 2 + cosx = 2tgx/2
0,0(0 оценок)
Ответ:
Maks2801
Maks2801
11.06.2020 08:28

Выразим косинус через тангенс половинного угла:

2-2tg(\frac{x}{2})+\frac{1-tg^2(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})}=0\\(1-tg(\frac{x}{2}))(2+\frac{1+tg(\frac{x}{2})}{1+tg^2(\frac{x}{2})})=0\\(1-tg(\frac{x}{2}))(\frac{2tg^2(\frac{x}{2})+tg(\frac{x}{2})+3}{1+tg^2(\frac{x}{2})})=0

У второй скобки решений нет, т.к. дискриминант квадратного трехчлена в числителе D = -23 < 0, а у первой скобки:

tg(\frac{x}{2})=1\\\frac{x}{2}=\frac{\pi}{4}+\pi*n, n\in Z\\x=\frac{\pi}{2}+2\pi*n, n\in Z

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?